Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=10$

* * * * * 1 Bình chọn hệ phương trình phương trình vô tỷ

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
loading121212

loading121212

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

        

                       



#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

5. ĐK: $x\geq \frac{-9}{4}$

Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4x+9}{28}=y^{2}+y+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7y^{2}+7y+\frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y$

Mà $y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x$ nên ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} &x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y \\ &y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x \end{matrix}\right.$ 

Đây là hệ đối xứng loại 2 nên dễ rồi

7. Đặt $\sqrt{\frac{x+3}{2}}=y+1$, làm tương tự

8. Pt$\Leftrightarrow 81x^{2}+54x=\sqrt{9x+12}$

Đặt $\sqrt{9x+12}=9y+3$, làm tương tự


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

5. ĐK: $x\geq \frac{-9}{4}$

Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4x+9}{28}=y^{2}+y+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7y^{2}+7y+\frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y$

Mà $y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x$ nên ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} &x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y \\ &y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x \end{matrix}\right.$ 

Đây là hệ đối xứng loại 2 nên dễ rồi

7. Đặt $\sqrt{\frac{x+3}{2}}=y+1$, làm tương tự

8. Pt$\Leftrightarrow 81x^{2}+54x=\sqrt{9x+12}$

Đặt $\sqrt{9x+12}=9y+3$, làm tương tự

Phương pháp này gọi là gì vậy An, làm sao lúc đặt ẩn phụ phải thêm 1 số vào sau như $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$ vậy làm sao xác định phần cộng thêm đó vậy


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#4
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

3. Bình 2 vế rồi lấy dưới trừ trên ta được:

$\sqrt{(x+24)(y+24)}-\sqrt{xy}=24$

Chuyển vế rồi bình lên ta được( chú ý thay $(x+y)=100-2\sqrt{xy}$ ):

$2400=96\sqrt{xy}$ 

$\Rightarrow xy=625, x+y =50\Rightarrow x=y=25$

TT giải bài 1.


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#5
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

4. Từ PT dưới nhân 4 2 vế rồi phân tích nhân tử ta thu được:

$(4x-1)(4y-1)=1$

Áp dụng BĐT Cô-sy cho PT đầu ta được 

$(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}\geq 2\sqrt{(2x+3)\sqrt{4x-1}.(2y+3)\sqrt{4y-1}}= 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}$

Dấu = xảy ra khi x=y

Thay vào Pt ban đầu ta được 2 nghiệm $\Rightarrow x=y=0, x=y=\frac{1}{2}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#6
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

Phương pháp này gọi là gì vậy An, làm sao lúc đặt ẩn phụ phải thêm 1 số vào sau như $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$ vậy làm sao xác định phần cộng thêm đó vậy

cái này có thế nháp ngoài được mà anh, nhìn vào phương trình có thể nghĩ tới ngay cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ đối xứng:

Ta đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=ay+b\Leftrightarrow \frac{x}{7}+\frac{9}{28}=a^{2}y^{2}+b^{2}+2aby$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7(ay)^{2}+7b^{2}+7.2aby\Leftrightarrow 7(ay)^{2}+7b^2=x+\frac{9}{4}-14aby$

Từ đó ta được hệ: $\left\{\begin{matrix} 7(ay)^{2}+7.2aby=x+\dfrac{9}{4}-7b^2 & & \\ 7x^2+7x=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Nhìn kĩ hệ trên để đánh giá nghiệm $a,b$ sao cho để thành hệ đối xứng thì chỉ có thể là $a=1$ suy ra $b=\frac{1}{2}$

p/s: đây là một kĩ năng nháp ngoài, không nhất thiết ghi vào vở!!!


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#7
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

cái này có thế nháp ngoài được mà anh, nhìn vào phương trình có thể nghĩ tới ngay cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ đối xứng:

Ta đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=ay+b\Leftrightarrow \frac{x}{7}+\frac{9}{28}=a^{2}y^{2}+b^{2}+2aby$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7(ay)^{2}+7b^{2}+7.2aby\Leftrightarrow 7(ay)^{2}+7b^2=x+\frac{9}{4}-14aby$

Từ đó ta được hệ: $\left\{\begin{matrix} 7(ay)^{2}+7.2aby=x+\dfrac{9}{4}-7b^2 & & \\ 7x^2+7x=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Nhìn kĩ hệ trên để đánh giá nghiệm $a,b$ sao cho để thành hệ đối xứng thì chỉ có thể là $a=1$ suy ra $b=\frac{1}{2}$

p/s: đây là một kĩ năng nháp ngoài, không nhất thiết ghi vào vở!!!

VD như bài này đặt sao:

$x^{2}-2x-3=\sqrt{x+3}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#8
loading121212

loading121212

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

$$2.\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=4-\sqrt{y-1} & & \\ \sqrt{x+6}=6-\sqrt{y+4} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=15-8\sqrt{y-1}+y& & \\ x+6=40-12\sqrt{y+4}+y & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 20-12\sqrt{y+4}+8\sqrt{y-1} =0\Rightarrow y=5\Rightarrow x=3$$



#9
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

 

Đến đây các bạn có thể giải tiếp.

Hình gửi kèm

  • 12435098_549250048556951_1729650764_o.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 25-12-2015 - 21:26


#10
haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết

VD như bài này đặt sao:

$x^{2}-2x-3=\sqrt{x+3}$

Ủa, sao anh trích dẫn bài viết của em mà nó không thông báo nhở, tự dưng ấn vào cái bài này mới thấy chớ  :D  :D  :D

Cái này còn dễ hơn cả bài trên mà a, ta làm tương tự thôi.

Ta đặt: 

$\sqrt{x+3}=ay+b\Leftrightarrow x+3=(ay)^{2}+2ayb+b^{2}$

$\Leftrightarrow (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2}$

Từ đó ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2} & & \\ x^{2}-2x-3=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Suy ra $a=1$ và $b=-1$


Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#11
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Ủa, sao anh trích dẫn bài viết của em mà nó không thông báo nhở, tự dưng ấn vào cái bài này mới thấy chớ  :D  :D  :D

Cái này còn dễ hơn cả bài trên mà a, ta làm tương tự thôi.

Ta đặt: 

$\sqrt{x+3}=ay+b\Leftrightarrow x+3=(ay)^{2}+2ayb+b^{2}$

$\Leftrightarrow (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2}$

Từ đó ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2} & & \\ x^{2}-2x-3=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Suy ra $a=1$ và $b=-1$

Bây giờ thử thay dấu trừ trước số 3 thành dấu cộng

$x^{2}-2x+3=\sqrt{x+3}$ :icon6:


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình, phương trình vô tỷ

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh