10 replies to this topic

[loading121212]

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

        

                       

[NTA1907]

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

5. ĐK: $x\geq \frac{-9}{4}$

Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4x+9}{28}=y^{2}+y+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7y^{2}+7y+\frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y$

Mà $y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x$ nên ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} &x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y \\ &y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x \end{matrix}\right.$ 

Đây là hệ đối xứng loại 2 nên dễ rồi

7. Đặt $\sqrt{\frac{x+3}{2}}=y+1$, làm tương tự

8. Pt$\Leftrightarrow 81x^{2}+54x=\sqrt{9x+12}$

Đặt $\sqrt{9x+12}=9y+3$, làm tương tự

[gianglqd]

5. ĐK: $x\geq \frac{-9}{4}$

Đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4x+9}{28}=y^{2}+y+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7y^{2}+7y+\frac{7}{4}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y$

Mà $y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x$ nên ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} &x+\frac{1}{2}=7y^{2}+7y \\ &y+\frac{1}{2}=7x^{2}+7x \end{matrix}\right.$ 

Đây là hệ đối xứng loại 2 nên dễ rồi

7. Đặt $\sqrt{\frac{x+3}{2}}=y+1$, làm tương tự

8. Pt$\Leftrightarrow 81x^{2}+54x=\sqrt{9x+12}$

Đặt $\sqrt{9x+12}=9y+3$, làm tương tự

Phương pháp này gọi là gì vậy An, làm sao lúc đặt ẩn phụ phải thêm 1 số vào sau như $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$ vậy làm sao xác định phần cộng thêm đó vậy

[gianglqd]

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

3. Bình 2 vế rồi lấy dưới trừ trên ta được:

$\sqrt{(x+24)(y+24)}-\sqrt{xy}=24$

Chuyển vế rồi bình lên ta được( chú ý thay $(x+y)=100-2\sqrt{xy}$ ):

$2400=96\sqrt{xy}$ 

$\Rightarrow xy=625, x+y =50\Rightarrow x=y=25$

TT giải bài 1.

[gianglqd]

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

4. Từ PT dưới nhân 4 2 vế rồi phân tích nhân tử ta thu được:

$(4x-1)(4y-1)=1$

Áp dụng BĐT Cô-sy cho PT đầu ta được 

$(2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}\geq 2\sqrt{(2x+3)\sqrt{4x-1}.(2y+3)\sqrt{4y-1}}= 2\sqrt{(2x+3)(2y+3)}$

Dấu = xảy ra khi x=y

Thay vào Pt ban đầu ta được 2 nghiệm $\Rightarrow x=y=0, x=y=\frac{1}{2}$

[haichau0401]

Phương pháp này gọi là gì vậy An, làm sao lúc đặt ẩn phụ phải thêm 1 số vào sau như $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=y+\frac{1}{2}$ vậy làm sao xác định phần cộng thêm đó vậy

cái này có thế nháp ngoài được mà anh, nhìn vào phương trình có thể nghĩ tới ngay cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ đối xứng:

Ta đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=ay+b\Leftrightarrow \frac{x}{7}+\frac{9}{28}=a^{2}y^{2}+b^{2}+2aby$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7(ay)^{2}+7b^{2}+7.2aby\Leftrightarrow 7(ay)^{2}+7b^2=x+\frac{9}{4}-14aby$

Từ đó ta được hệ: $\left\{\begin{matrix} 7(ay)^{2}+7.2aby=x+\dfrac{9}{4}-7b^2 & & \\ 7x^2+7x=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Nhìn kĩ hệ trên để đánh giá nghiệm $a,b$ sao cho để thành hệ đối xứng thì chỉ có thể là $a=1$ suy ra $b=\frac{1}{2}$

p/s: đây là một kĩ năng nháp ngoài, không nhất thiết ghi vào vở!!!

[gianglqd]

cái này có thế nháp ngoài được mà anh, nhìn vào phương trình có thể nghĩ tới ngay cách đặt ẩn phụ để đưa về hệ đối xứng:

Ta đặt $\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=ay+b\Leftrightarrow \frac{x}{7}+\frac{9}{28}=a^{2}y^{2}+b^{2}+2aby$

$\Leftrightarrow x+\frac{9}{4}=7(ay)^{2}+7b^{2}+7.2aby\Leftrightarrow 7(ay)^{2}+7b^2=x+\frac{9}{4}-14aby$

Từ đó ta được hệ: $\left\{\begin{matrix} 7(ay)^{2}+7.2aby=x+\dfrac{9}{4}-7b^2 & & \\ 7x^2+7x=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Nhìn kĩ hệ trên để đánh giá nghiệm $a,b$ sao cho để thành hệ đối xứng thì chỉ có thể là $a=1$ suy ra $b=\frac{1}{2}$

p/s: đây là một kĩ năng nháp ngoài, không nhất thiết ghi vào vở!!!

VD như bài này đặt sao:

$x^{2}-2x-3=\sqrt{x+3}$

[loading121212]

$$2.\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=4-\sqrt{y-1} & & \\ \sqrt{x+6}=6-\sqrt{y+4} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1=15-8\sqrt{y-1}+y& & \\ x+6=40-12\sqrt{y+4}+y & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 20-12\sqrt{y+4}+8\sqrt{y-1} =0\Rightarrow y=5\Rightarrow x=3$$

[anhquannbk]

1.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x} +\sqrt{3y}=6& & \\ \sqrt{3x+7}+\sqrt{3y+7}=8 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=4 & & \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6 & & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=10 & & \\ \sqrt{x+24}+\sqrt{y+24}=14 & & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} (2x+3)\sqrt{4x-1}+(2y+3)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{(2y+3)(2x+3)} & & \\ x+y=4xy & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+2y-3z=4 & & \\ \sqrt{4-x^{2}}+\sqrt{1-4y^{2}}+\sqrt{25-9z^{2}}=4\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$

5.$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

7.$2x^{2}+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$

8$27x^{2}+18x=\sqrt{x+\frac{4}{3}}$.

 

Đến đây các bạn có thể giải tiếp.

Attached Images

• 

Edited by anhquannbk, 25-12-2015 - 21:26.

[haichau0401]

VD như bài này đặt sao:

$x^{2}-2x-3=\sqrt{x+3}$

Ủa, sao anh trích dẫn bài viết của em mà nó không thông báo nhở, tự dưng ấn vào cái bài này mới thấy chớ     

Cái này còn dễ hơn cả bài trên mà a, ta làm tương tự thôi.

Ta đặt: 

$\sqrt{x+3}=ay+b\Leftrightarrow x+3=(ay)^{2}+2ayb+b^{2}$

$\Leftrightarrow (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2}$

Từ đó ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2} & & \\ x^{2}-2x-3=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Suy ra $a=1$ và $b=-1$

[gianglqd]

Ủa, sao anh trích dẫn bài viết của em mà nó không thông báo nhở, tự dưng ấn vào cái bài này mới thấy chớ     

Cái này còn dễ hơn cả bài trên mà a, ta làm tương tự thôi.

Ta đặt: 

$\sqrt{x+3}=ay+b\Leftrightarrow x+3=(ay)^{2}+2ayb+b^{2}$

$\Leftrightarrow (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2}$

Từ đó ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} (ay)^{2}+2ayb-3=x-b^{2} & & \\ x^{2}-2x-3=ay+b & & \end{matrix}\right.$

Suy ra $a=1$ và $b=-1$

Bây giờ thử thay dấu trừ trước số 3 thành dấu cộng

$x^{2}-2x+3=\sqrt{x+3}$