Chủ đề này có 5 trả lời

[Taj Staravarta]

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng

$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng

$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$

Ta có:

$\sum \frac{a}{2a^2+bc}\geq \frac{9}{2\sum a+\sum \frac{bc}{a}}=\frac{9abc}{2abc\sum a+\sum b^2c^2}=\frac{9abc}{(ab+bc+ca)^2}=abc$

[KhanhTurbo12]

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh rằng

$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ac}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$

Bài này có hai cách cơ bạn.

Cách 1: ta thấy nếu a=b=c=0 không thỏa mãn gt. => a; b; c không đồng thời bằng không

ta có P=$abc(\frac{1}{2a^2bc+(bc)^2}+\frac{1}{2ab^2c+(ac)^2}+\frac{1}{2abc^2+(ab)^2})$

áp dụng bđt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ ta đc

P$\geq abc(\frac{9}{(ab+bc+ac)^2})$ = $abc$ do ab+bc+ac =3 

[Element hero Neos]

Bài này có hai cách cơ bạn.

Cách 1: ta thấy nếu a=b=c=0 không thỏa mãn gt. => a; b; c không đồng thời bằng không

ta có P=$abc(\frac{1}{2a^2bc+(bc)^2}+\frac{1}{2ab^2c+(ac)^2}+\frac{1}{2abc^2+(ab)^2})$

áp dụng bđt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$ ta đc

P$\geq abc(\frac{9}{(ab+bc+ac)^2})$ = $abc$ do ab+bc+ac =3 

 

Ta có:

$\sum \frac{a}{2a^2+bc}\geq \frac{9}{2\sum a+\sum \frac{bc}{a}}=\frac{9abc}{2abc\sum a+\sum b^2c^2}=\frac{9abc}{(ab+bc+ca)^2}=abc$

cách 1 của anh Khanhturbo12 giống như cách của anh Hoang Nhat Tuan, thế còn cách thứ 2 của anh thì sao?

[KhanhTurbo12]

cách 1 của anh Khanhturbo12 giống như cách của anh Hoang Nhat Tuan, thế còn cách thứ 2 của anh thì sao?

Cách 2 là chia đi. Bài của bác trên tổng hợp cả 2 cách của e luôn bác nạ. Ngại lười đăng

[Element hero Neos]

Cách 2 là chia đi. Bài của bác trên tổng hợp cả 2 cách của e luôn bác nạ. Ngại lười đăng

Em không hiểu "chia đi" là làm như thế nào, anh làm rõ được không ạ?