Chủ đề này có 4 trả lời

[uyennhi]

Cho a,b,c $\in$ [0;2] thỏa mãn: a+b+c=3.

tìm giá trị nhỏ nhất của P= $\frac{11}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+1}$ - $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{ab+bc+ca+5}$

[vuliem1987]

Lời giải sau sẽ giúp các bạn làm chặt hoặc có nhiều kết quả khác nhau cho dạng toán này, đây là dạng bài ghép các BĐT và sử dụng một số kết quả quen thuộc của điều kiện nên không phải là bài hay lắm.

Kết quả 1 : $a,b,c\in \left [ 0;2 \right ] và a+b+c=3\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$

Kết quả 2 : $a,b,c\in \left [ 0;2 \right ]\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc+4\leq 2\left ( ab+bc+ca \right )$

Kết quả 3 : $a3+b^{3}+c^{3}=3abc+\left ( a+b+c \right )\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca \right )=3\left ( abc+a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )-3\left ( ab+bc+ca \right ), do a+b+c=3$

Công việc còn lại ghép như thế nào ra được xin dành cho bạn đọc. (MinP = 23/42 , i.e a = 2 , b - 1 , c = 0)

[uyennhi]

Lời giải sau sẽ giúp các bạn làm chặt hoặc có nhiều kết quả khác nhau cho dạng toán này, đây là dạng bài ghép các BĐT và sử dụng một số kết quả quen thuộc của điều kiện nên không phải là bài hay lắm.

Kết quả 1 : $a,b,c\in \left [ 0;2 \right ] và a+b+c=3\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 5$

Kết quả 2 : $a,b,c\in \left [ 0;2 \right ]\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\Rightarrow abc+4\leq 2\left ( ab+bc+ca \right )$

Kết quả 3 : $a3+b^{3}+c^{3}=3abc+\left ( a+b+c \right )\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca \right )=3\left ( abc+a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )-3\left ( ab+bc+ca \right ), do a+b+c=3$

Công việc còn lại ghép như thế nào ra được xin dành cho bạn đọc. (MinP = 23/42 , i.e a = 2 , b - 1 , c = 0)

sao mà bạn biết đk nghiệm thế. cứ nghĩ là bằng nhau chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uyennhi: 25-12-2015 - 17:00

[vuliem1987]

Có 2 lí do: 

Thứ nhất cần đánh giá mẫu nhỏ hơn hay bằng để tìm min chứ không phải max.

Thứ hai thay 2 bộ khác nhau như a = b = c = 1 và a = 2, b = 1, c = 0 thì giá trị của nó là rất rõ ràng.

Ngoài ra với điều kiện đó ta có một số BĐT đã biết, cái này đòi hỏi bạn giải nhiều BĐT nữa

[uyennhi]

Có 2 lí do:
Thứ nhất cần đánh giá mẫu nhỏ hơn hay bằng để tìm min chứ không phải max.
Thứ hai thay 2 bộ khác nhau như a = b = c = 1 và a = 2, b = 1, c = 0 thì giá trị của nó là rất rõ ràng.
Ngoài ra với điều kiện đó ta có một số BĐT đã biết, cái này đòi hỏi bạn giải nhiều BĐT nữa

cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uyennhi: 27-12-2015 - 11:26