Chủ đề này có 2 trả lời

[RealCielo]

Giải các hệ phương trình sau (có thể dùng phương pháp đưa về tích số)

1,$\left\{\begin{matrix} y^2+x\sqrt{\frac{2(y^2+3)}{x}}=3(4x-1) & \\ \sqrt[3]{y^2-7x+27}+\sqrt{12-x}=2(8x-y^2) & \end{matrix}\right.$

2,$\left\{\begin{matrix} 17(x-y)=3xy-2x^2-y^2\\ \sqrt{x+3}+\sqrt{10-y}=x^2-7y+11 \end{matrix}\right.$

 

[leminhnghiatt]

Giải các hệ phương trình sau (có thể dùng phương pháp đưa về tích số)

1,$\left\{\begin{matrix} y^2+x\sqrt{\frac{2(y^2+3)}{x}}=3(4x-1) \ (1)  & \\ \sqrt[3]{y^2-7x+27}+\sqrt{12-x}=2(8x-y^2) \ (2) & \end{matrix}\right.$

 

PT (1)  $\iff (y^2+3)+\sqrt{2x(y^2+3)}-12x=0$

Đặt $\sqrt{y^2+3}=a, \sqrt{2x}=b$.

$\iff a^2+ab-6b^2=0$

$\iff (a-2b)(a+3b)=0$

Với $a=2b \rightarrow y^2+3=8x \rightarrow y^2=8x-3$

PT (2) $\iff \sqrt[3]{-5x+24}+\sqrt{12-x}=6$

$\iff \sqrt[3]{-5x+24}+\sqrt{12-x}=6$

Đặt $ \begin{cases} &  \sqrt[3]{-5x+24}=u \\  &  \sqrt{12-x}=v \end{cases} \iff u^3-5v^2=-36 \ (1)$

Lại có: $u+v=6 \rightarrow u=6-v \ (2)$ Thay vào (1) ta đc: $(6-v)^3-5v^2=-36$.........

Với $a+3b=0$ (vô nghiệm vì $a,b>0$)

[leminhnghiatt]

Giải các hệ phương trình sau (có thể dùng phương pháp đưa về tích số)

 

2,$\left\{\begin{matrix} 17(x-y)=3xy-2x^2-y^2\\ \sqrt{x+3}+\sqrt{10-y}=x^2-7y+11 \end{matrix}\right.$

PT (1) $\iff (x-y)(2x-y+17)=0$

+ với $x=y$ thay vào: 

PT (2) $\iff 5\sqrt{y+3}+5\sqrt{10-y}=5(y^2-7y+11)$

$\iff 5(y^2-7y+6)+(y+9-\sqrt{y+3})+(-y+16-\sqrt{10-y})=0$

$\iff (y^2-7y+6)(5+\dfrac{1}{y+9+\sqrt{y+3}}+\dfrac{1}{-y+16+\sqrt{10-y}})=0$

$\iff (y-1)(y-6)=0$ (vì $5+\dfrac{1}{y+9+\sqrt{y+3}}+\dfrac{1}{-y+16+\sqrt{10-y}}>0$)

..........

+Với $2x-y+17=0$ TT.......

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-12-2015 - 21:52