Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho các số thực a, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 manhhung2013

manhhung2013

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Phan Đăng Lưu-Yên Thành-Nghệ An
  • Sở thích:GÁI

Đã gửi 25-12-2015 - 17:39

Cho các số thực a, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =

 


#2 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 25-12-2015 - 17:55

Cho các số thực a, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

Đặt $t=a+b+c$.Từ giả thiết ta có:
$t^2+2t-12=x^2+y^2+z^2$
$18-3t=3(xy+yz+zx)\leqslant t^2<=>(t-3)(t+6)\geqslant 0<=>t\geqslant 3$
BĐT$<=>t^2+2t-12\geqslant 3<=>(t-3)(t+5)\geqslant 0<=>t\geqslant 3$ (cmt)
=>ĐPCM.Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

#3 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-12-2015 - 18:23

Cho các số thực a, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$

Đơn giản, chỉ cần đánh giá 2 lần là ra

Sử dụng AM-GM, ta có

$ (x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2) => x+y+z \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$

$xy+yz +xz \leq x^2+y^2+z^2$

Cộng theo vế, ta được

$6=x+y+z+xy+yz+xz \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)} + x^2+y^2+z^2$

Suy ra $x^2+y^2+z^2 \geq 3$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 25-12-2015 - 18:24


#4 Trung Kenneth

Trung Kenneth

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Cao Xuân Huy
  • Sở thích:Thích gì cũng đc

Đã gửi 25-12-2015 - 18:50

$Theo AM-GM ta có:

$x^2+1\geq 2x ; y^2+1\geq 2y;z^2+1\geq 2z$ 

và $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$ => $ 2.(x^2+y^2+z^2) \geq 2.(xy+yz+zx)$

=> $3.(x^2+y^2+z^2)+3\geq 2.(x+y+z+xy+yz+zx)$

=>$3.(x^2+y^2+z^2)+3\geq 12$

=> $x^2+y^2+z^2\geq 3$

=>đpcm$



#5 toancqt115

toancqt115

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 21-07-2017 - 14:24

Đơn giản, chỉ cần đánh giá 2 lần là ra

Sử dụng AM-GM, ta có

$ (x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2) => x+y+z \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)}$

$xy+yz +xz \leq x^2+y^2+z^2$

Cộng theo vế, ta được

$6=x+y+z+xy+yz+xz \leq \sqrt{3(x^2+y^2+z^2)} + x^2+y^2+z^2$

Suy ra $x^2+y^2+z^2 \geq 3$ 

chưa dùng AM GM đc. số thực mà






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh