Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$P= \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 26-12-2015 - 19:01

cho x,y là số thực dương thỏa mãn xy+x+y=3. tìm giá trị lớn nhất biểu thức

$P= \frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-(x^{2}+y^{2})$



#2 vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đã gửi 26-12-2015 - 20:22

Từ giả thiết suy ra  $x+y\geq 2$

$P=\frac{3\left ( x+y \right )}{4}+\frac{3}{x+y}-\frac{x^{2}+y^{2}}{4}-1\leq \frac{3t}{4}+\frac{3}{t}-\frac{t^{2}}{8}-1;t=x+y;x^{2}+y^{2}\geq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{2}$

Từ đây chứng minh trực tiếp  $P\leq \frac{3}{2}$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh