Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq3(x^2y+y^2z+z^2x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 luukhaiuy

luukhaiuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-12-2015 - 20:26

1,cho a,b là các số thực thỏa mãn điều kiện $2a^2+5b^2+2ab=1$

chứng minh rằng $\frac{-1}{\sqrt{3}}\leq \frac{a-b}{a+2b+2}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$

2,cho x.y.z>0 chứng minh rằng $2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq3(x^2y+y^2z+z^2x)$

3,cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=6 chứng minh rằng

$\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\geq 2$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luukhaiuy: 27-12-2015 - 14:44


#2 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 26-12-2015 - 21:02

2,cho x.y.z>0 chứng minh rằng $2(x^3+y^3+z^3)+3xyz\geq3(x^2y+y^2z+z^2x)$

Ta có: $(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2})=\sum x^{3}+\sum x^{2}y+\sum xy^{2}\geq 3\sum x^{2}y$   (Cauchy)

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow 2\sum x^{3}+3xyz\geq (\sum x)(\sum x^{2})$

                             $\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geq xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)$

Bất đẳng thức cuối là dạng (đơn giản nhất) của Schur bậc 3 nên hiển nhiên đúng ( bạn cũng có thể cm ko dùng Schur)

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z$


:huh:

#3 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 26-12-2015 - 22:23

câu 2 sử dụng phương pháp L,I,C ta có f(1,1,1) đúng và xét f(a,1,0)=$2x^3+2-3x^2 \geq 0$ cái này đúng với x>0 đúng theo đề






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh