Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tứ giác $MPNQ$ là hình gì ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 namvk

namvk

    Tay Trái Vàng

  • Thành viên
  • 592 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Mặt Trời

Đã gửi 12-05-2006 - 12:45

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, nửa đường tròn đường kính $AB$ cắt $BC$ tại $D$. Trên cung $AD$ lấy một điểm $E$. Nối $BE$ và kéo dài cắt $AC$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $CDEF$ là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài $DE$ cắt $AC$ ở $K$. Tia phân giác của góc $CKD$ cắt $EF$ và $CD$ tại $M$ và $N$. Tia phân giác của góc $CBF$ cắt $DE$ và $CF$ tại $P$ và $Q$. Tứ giác $MPNQ$ là hình gì ? Tại sao?
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 19-01-2014 - 22:05

Tất cả là phù du.

#2 ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:volleyball.

Đã gửi 20-01-2014 - 00:31


Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$, nửa đường tròn đường kính $AB$ cắt $BC$ tại $D$. Trên cung $AD$ lấy một điểm $E$. Nối $BE$ và kéo dài cắt $AC$ tại $F$.
a) Chứng minh tứ giác $CDEF$ là một tứ giác nội tiếp.
b) Kéo dài $DE$ cắt $AC$ ở $K$. Tia phân giác của góc $CKD$ cắt $EF$ và $CD$ tại $M$ và $N$. Tia phân giác của góc $CBF$ cắt $DE$ và $CF$ tại $P$ và $Q$. Tứ giác $MPNQ$ là hình gì ? Tại sao?
 

a, Ta có $\angle BED=\angle BAD$ (cùng chắn cung nhỏ BD)

          $\angle BAD=\angle ACB$ ( cùng phụ với $\angle ABC$ )

$\Rightarrow \angle BED=ACB$ nên tứ giác CDEF nội tiếp.

 

b. Xét 2 tam giác : $\Delta BPE, \Delta BQC$ có:

$\angle PBE=\angle PBC$ ( do BP là phân giác $\angle DBE$)

$\angle BEP=\angle BCQ$ (chứng minh ở câu a)

$\Rightarrow \Delta BPE\sim BQC$

$\Rightarrow \frac{BE}{PE}=\frac{BC}{QC}$

Mà BP là phân giác $\angle DBE, \angle CBF$ 

 

Nên $\frac{BD}{DP}=\frac{BE}{PE}=\frac{BC}{CQ}=\frac{BF}{FQ}$

 

Do đó $\Delta BDP\sim BFQ$ ( Do có $\angle BDE=\angle BFQ$ vì DEFC nội tiếp)

$\Rightarrow \angle KPQ=\angle BPD=\angle KQB$ nên $\Delta KPQ$ cân tại K

$\Rightarrow$ KN vuông góc và đi qua trung điểm PQ ( Do KN là phân giác $\angle PKQ$ 

Tương tự PQ vuông góc và đi qua trung điểm MN

Vậy MNPQ là hình thoi.

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongngua97: 20-01-2014 - 11:50

ONG NGỰA 97. :wub: 


#3 ongngua97

ongngua97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 311 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:volleyball.

Đã gửi 20-01-2014 - 00:35

Đây là hình em mới vẽ xong.

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG

ONG NGỰA 97. :wub: 


#4 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 17-05-2014 - 12:25

bạn ơi nếu viết tên tứ giác thì phải viết theo vòng chứ 


Trần Quốc Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh