Chủ đề này có 3 trả lời

[thaotran19]

1.Cho phương trình $x^2-ax+1$ có 2 nghiêm $x_1$ và $x_2$, tìm a nhỏ nhất sao cho $x_1^5+x_2^5$ chia hết cho 250.

2.Tìm dư khi chia $S=2^5+2^{10}+2^{15}+....+2^{45}+2^{50}$ cho 30

3.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tai A và B(O và O' khác phía với AB). Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. Tính độ dài lớn nhất của MN nếu cho biết AB=16cm, bán kính đường tròn tâm O và O' lần lượt là $15\sqrt{2}$ cm và $10\sqrt{2}$ cm.

4. Một miếng bìa hình tam giác đều ABC cạnh a=30,1234 cm. Hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên( với M, N thuộc BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) sao cho $S_{MNPQ}$ lớn nhất. Tính diện tích MNPQ khi đó ? 

p.s: Mọi người trình bày cụ thể giúp mình nhé ! 

[vuliem1987]

1/ HDG : Cần thêm giả thiết a nguyên dương. Khi đó áp dụng Viet và biểu diễn đa thức đối xứng ta tìm được

$x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=a^{5}-5\left ( a^{3}-a \right )$

Do $5\left ( a^{3}-a \right )\vdots 10;250\vdots 10\Rightarrow a\vdots 10$

Kiểm tra được a nhỏ nhất là 50 (Chỉ ra không khó).

2/ HDG : $2^{5}\equiv 2\left ( mod30 \right )\Rightarrow 2^{5k}\equiv 2^{k}\left ( mod30 \right )\Rightarrow S\equiv 2+2^{2}+...+2^{10}\left ( mod30 \right )\equiv 2^{11}-2\left ( mod30 \right )= 2.2^{10}-2\left ( mod30 \right )\equiv 2.2^{2}-2\left ( mod30 \right )\equiv 6\left ( mod30 \right )$

Vậy S chia cho 30 dư 6. 

[vuliem1987]

3/ Tự làm.

4/ HDG : Gọi MN = x ; NP = y suy ra x + y = a và $S_{MNPQ}=xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}\Rightarrow S_{max}= \frac{a^{2}}{4}$

Dấu bằng xảy ra x = y = a/2 suy ra cách cắt miếng bìa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuliem1987: 26-12-2015 - 23:50

[thaotran19]

1/ HDG : Cần thêm giả thiết a nguyên dương. Khi đó áp dụng Viet và biểu diễn đa thức đối xứng ta tìm được

$x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=a^{5}-5\left ( a^{3}-a \right )$

Do $5\left ( a^{3}-a \right )\vdots 10;250\vdots 10\Rightarrow a\vdots 10$

Kiểm tra được a nhỏ nhất là 50 (Chỉ ra không khó).

 

Bạn có thể giải thích kĩ tại sao dùng Vi-ét ta có thể biết : $x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=a^{5}-5\left ( a^{3}-a \right )$ ko?