Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho phương trình $x^2-ax+1$ có 2 nghiêm $x_1$ và $x_2$, tìm a nhỏ nhất sao cho $x_1^5+x_2^5$ chia hết cho 250.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 thaotran19

thaotran19

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Biên Hòa ~ Đồng Nai

Đã gửi 26-12-2015 - 22:31

1.Cho phương trình $x^2-ax+1$ có 2 nghiêm $x_1$ và $x_2$, tìm a nhỏ nhất sao cho $x_1^5+x_2^5$ chia hết cho 250.

2.Tìm dư khi chia $S=2^5+2^{10}+2^{15}+....+2^{45}+2^{50}$ cho 30

3.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tai A và B(O và O' khác phía với AB). Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. Tính độ dài lớn nhất của MN nếu cho biết AB=16cm, bán kính đường tròn tâm O và O' lần lượt là $15\sqrt{2}$ cm và $10\sqrt{2}$ cm.

4. Một miếng bìa hình tam giác đều ABC cạnh a=30,1234 cm. Hãy tìm cách cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên( với M, N thuộc BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) sao cho $S_{MNPQ}$ lớn nhất. Tính diện tích MNPQ khi đó ? 

p.s: Mọi người trình bày cụ thể giúp mình nhé ! 


Đừng bao giờ nghĩ rằng bạn đã biết tất cả mọi điều. Và dù người ta có đánh giá bạn cao đến đâu đi nữa, bạn vẫn phải luôn có dũng cảm tự nhủ: ta là một kẻ dốt nát. Đừng để lòng kiêu ngạo xâm chiếm lấy bạn. Vì nó bạn có thể bướng bỉnh ở chỗ cần phải tán thành, vì nó, bạn sẽ từ chối lời khuyên có ích và sự giúp đỡ thân ái, vì nó bạn sẽ mất mức độ khách quan.

 


#2 vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đã gửi 26-12-2015 - 23:46

1/ HDG : Cần thêm giả thiết a nguyên dương. Khi đó áp dụng Viet và biểu diễn đa thức đối xứng ta tìm được

$x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=a^{5}-5\left ( a^{3}-a \right )$

Do $5\left ( a^{3}-a \right )\vdots 10;250\vdots 10\Rightarrow a\vdots 10$

Kiểm tra được a nhỏ nhất là 50 (Chỉ ra không khó).

2/ HDG : $2^{5}\equiv 2\left ( mod30 \right )\Rightarrow 2^{5k}\equiv 2^{k}\left ( mod30 \right )\Rightarrow S\equiv 2+2^{2}+...+2^{10}\left ( mod30 \right )\equiv 2^{11}-2\left ( mod30 \right )= 2.2^{10}-2\left ( mod30 \right )\equiv 2.2^{2}-2\left ( mod30 \right )\equiv 6\left ( mod30 \right )$

Vậy S chia cho 30 dư 6. 



#3 vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đã gửi 26-12-2015 - 23:49

3/ Tự làm.

4/ HDG : Gọi MN = x ; NP = y suy ra x + y = a và $S_{MNPQ}=xy\leq \frac{\left ( x+y \right )^{2}}{4}=\frac{a^{2}}{4}\Rightarrow S_{max}= \frac{a^{2}}{4}$

Dấu bằng xảy ra x = y = a/2 suy ra cách cắt miếng bìa.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuliem1987: 26-12-2015 - 23:50


#4 thaotran19

thaotran19

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Biên Hòa ~ Đồng Nai

Đã gửi 27-12-2015 - 08:58

1/ HDG : Cần thêm giả thiết a nguyên dương. Khi đó áp dụng Viet và biểu diễn đa thức đối xứng ta tìm được

$x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=a^{5}-5\left ( a^{3}-a \right )$

Do $5\left ( a^{3}-a \right )\vdots 10;250\vdots 10\Rightarrow a\vdots 10$

Kiểm tra được a nhỏ nhất là 50 (Chỉ ra không khó).

 

Bạn có thể giải thích kĩ tại sao dùng Vi-ét ta có thể biết : $x_{1}^{5}+x_{2}^{5}=a^{5}-5\left ( a^{3}-a \right )$ ko? 


Đừng bao giờ nghĩ rằng bạn đã biết tất cả mọi điều. Và dù người ta có đánh giá bạn cao đến đâu đi nữa, bạn vẫn phải luôn có dũng cảm tự nhủ: ta là một kẻ dốt nát. Đừng để lòng kiêu ngạo xâm chiếm lấy bạn. Vì nó bạn có thể bướng bỉnh ở chỗ cần phải tán thành, vì nó, bạn sẽ từ chối lời khuyên có ích và sự giúp đỡ thân ái, vì nó bạn sẽ mất mức độ khách quan.

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh