Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^{2}+(b-2)^{2}> 3$ ?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 kieuoanh182

kieuoanh182

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 00:10

1/ Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác, c/m

a/ abc> (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ?

b/ $a^{3}(b^{2}-c^{2})+ b^{3}(c^{2}-a^{2})+ c^{3}(a^{2}-b^{2})< 0$ với a<b<c .

2/ Cho x, y, z >0 t./m x+y+z+1=4xyz. C/m $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3$ 

3/ Cho S= $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac + bd$ trong đó ad-bc =1. C.m S $\geq \sqrt{3}$ ?

4/ C/m nếu pt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm thì $a^{2}+(b-2)^{2}> 3$ ?



#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 27-12-2015 - 06:54

1/ Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác, c/m

a/ abc> (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ?

b/ $a^{3}(b^{2}-c^{2})+ b^{3}(c^{2}-a^{2})+ c^{3}(a^{2}-b^{2})< 0$ với a<b<c .

2/ Cho x, y, z >0 t./m x+y+z+1=4xyz. C/m $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3$ 

3/ Cho S= $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac + bd$ trong đó ad-bc =1. C.m S $\geq \sqrt{3}$ ?

4/ C/m nếu pt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm thì $a^{2}+(b-2)^{2}> 3$ ?

1)

$ (a+b-c)(b+c-a)\le b^{2} $

$ (a+b-c)(a+c-b)\le a^{2} $

$ (b+c-a)(a+c-b)\le c^{2} $

Nhân lại cho kết quả



#3 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 27-12-2015 - 07:25

1/ Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác, c/m

a/ abc> (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ?

b/ $a^{3}(b^{2}-c^{2})+ b^{3}(c^{2}-a^{2})+ c^{3}(a^{2}-b^{2})< 0$ với a<b<c .

2/ Cho x, y, z >0 t./m x+y+z+1=4xyz. C/m $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3$ 

3/ Cho S= $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac + bd$ trong đó ad-bc =1. C.m S $\geq \sqrt{3}$ ?

4/ C/m nếu pt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0$ có nghiệm thì $a^{2}+(b-2)^{2}> 3$ ?

4)

$ x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1=0 $

Chia cả 2 vế cho $ x^{2}\ne 0 $ ta được: $ (x^{2}+\dfrac{1}{x^{2}})+a(x+\dfrac{1}{x})+b+1=0 $

Đặt $ x+\dfrac{1}{x}=t $ với $ |t|\ge 2 $

phương trình trở thành $ t^{2}-2+at+b+1=0 $ $ t^{2}+at+b-1=0 $ hay $ t^{2}+1=-(at+(b-2)) $

Dùng bđt Bunhiacopxki ta được $ (t^{2}+1)^{2}=(at+(b-2))^{2}\le (t^{2}+1)(a^{2}+(b-2)^{2}) $

Suy ra $ a^{2}+(b-2)^{2}\ge\dfrac{ (t^{2}+1)^{2}}{t^{2}+1} $

Ta chỉ cần cm $ (t^{2}+1)^{2}\ge 3(t^{2}+1) $ xong dựa vào $ |t|\ge 2 $

$ t^{2}+1>3 với |t|\ge 2 $

suy ra đpcm



#4 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 27-12-2015 - 13:11

3/ Cho S= $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ac + bd$ trong đó ad-bc =1. C.m S $\geq \sqrt{3}$ ?

Ta có:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq 2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}=2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}$

$\Rightarrow S\geq 2\sqrt{(ac+bd)^{2}+1}+ac+bd$

Đặt $ac+bd=t$

$\Rightarrow S\geq 2\sqrt{t^{2}+1}+t$

$\Rightarrow S^{2}\geq 4t^{2}+4+t^{2}+4t\sqrt{t^{2}+2}=(2t+\sqrt{t^{2}+1})^{2}+3\geq 3$

$\Rightarrow S\geq \sqrt{3}$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#5 huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú

Đã gửi 27-12-2015 - 15:14

2/ Cho x, y, z >0 t./m x+y+z+1=4xyz. C/m $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3$ 

 

Dựa vào điều kiện : $\Leftrightarrow 2x+2y+2z+2=2x.2y.2z$

 

Đặt $x=\frac{b+c}{2a}$ ; $y=\frac{c+a}{2b}$ ; $z=\frac{a+b}{2c}$

 

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\left ( \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right )\geq 2.\frac{3}{2}=3$


Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#6 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 20:33

Làm nốt bài 1b nào  :D

 

1/ Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác, c/m

a/ abc> (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ?

b/ $a^{3}(b^{2}-c^{2})+ b^{3}(c^{2}-a^{2})+ c^{3}(a^{2}-b^{2})< 0$ với a<b<c .

$a^{3}(b^{2}-c^{2})+ b^{3}(c^{2}-a^{2})+ c^{3}(a^{2}-b^{2})=(a-b)(c-a)(c-b)(ab+bc+ca)< 0\forall a< b< c(do a< b< c\Rightarrow a-b< 0;c-a>0;c-b>0\Rightarrow đpcm)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh