Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 3 Bình chọn

Chuyên đề các bài toán lãi suất (Casio)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 17 trả lời

#1 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 27-12-2015 - 10:49

Các bài toán về lãi suất thì mình đã học khá kĩ năm lớp 9 rồi, bây giờ lên 11 đang ôn lại để thi (vì thấy đề thi THPT thỉnh thoảng vẫn ra). Tìm các tài liệu về dạng này thì có khá nhiều nhưng hơi rời rạc mà lại chỉ đưa ra công thức là chính, vì vậy mình lập topic này để hệ thống lại các bài toán lãi suất cơ bản (có một vài ví dụ nâng cao) và dĩ nhiên là các công thức đều được xây dựng rõ ràng. 

Nói thêm: năm ngoái hình thức thi là thi Online nên thí sinh cũng chỉ cần nắm kĩ cái công thức rồi áp dụng là được. Nhưng năm nay theo như công văn hướng dẫn của bộ thì kì thi sẽ được tổ chức giống như cách đây 2 năm (2013-2014), thí sinh trình bày bài thi trên giấy, thi theo khu vực.

 

Thêm tý nữa: lần đầu lập topic dài nên còn thiếu kinh nghiệm.

 

PROBLEM 1: Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép). Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n).

 

Cuối tháng 1, số tiền là: $a+ar=a(1+r)$

Cuối tháng 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^{2}$

...

Cuối tháng n: $A=a(1+r)^{n}$

 

Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm?

 

Áp dụng CT, sô tiền là: $1000000(1+0,0065)^{24}=1168236,313$

Làm tròn thành: 1168236 (không phải bài nào cũng làm tròn như vậy, cần lưu ý).

 

PROBLEM 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm vào đầu mỗi tháng), lãi r/tháng. Tính sô tiền thu được sau n tháng.

 

Cuối tháng 1 có số tiền là: $a(1+r)$

Cuối tháng 2: $[a(1+r)+a](1+r)=a(1+r)^{2}+a(1+r)$

(đầu tháng 2 gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng 2 được tính bằng số tiền đầu tháng 2 + lãi)

Cuối tháng 3: $[a(1+r)^{2}+a(1+r)](1+r)=a(1+r)^{3}+a(1+r)^{2}+a(1+r)$

...

Cuối tháng n: $a(1+r)^{n}+a(1+r)^{n-1}+...+a(1+r)=a(1+r)[a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{n-2}+...+a]$

Suy ra: $A=\frac{a}{r}(1+r)[(1+r)^{n}-1]$

 

Ví dụ 2: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng.

 

Với a là số tiền gửi hàng tháng. Áp dụng CT trên ta có: $a=\frac{1000000.0,006}{(1+0,006)[(1+0,006)^{15}-1]}=63530,146$

Đến đây nhiều bạn nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy nhiên nếu gửi số tiền đó mỗi tháng thì sau 15 tháng chỉ thu được GẦN 1 triệu, vậy nên đáp số phải là 63531 đồng (thà dư chứ không để thiếu).

 

PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng).

 

Gọi a là số tiền trả hàng tháng!

Cuối tháng 1, nợ: $A(1+r)$

   Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$

Cuối tháng 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$

Cuối tháng 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$

...

Cuối tháng n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$

 

Ví dụ 3: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng trong vòng 48 tháng, lãi là 1,15%/tháng.

a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu?

b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì mỗi tháng phải trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so với lãi 1,15%/tháng.

 

(cứ áp dụng CT là xong!)

a/ Số tiền phải trả hàng tháng: $\frac{50000000.0,0115.(1+0,0115)^{48}}{(1+0,0115)^{48}-1}=1361312,807$

Tức là mỗi tháng phải trả 1361313 đồng

b/ Sô tiền phải trả hàng tháng: $\frac{50000000.0,0075.(1+0,0075)^{48}}{(1+0,0075)^{48}-1}=1244252,119$

Tức là mỗi tháng phải trả 1244253 đồng

Lợi hơn 117060 đồng

 

Ví dụ 4 [QG THCS 2013-2014]: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp.

a/ Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên?

b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng)

 

a/ Áp dụng CT ta có: $5500000=\frac{300.10^{6}.0,005.1,005^{n}}{1,005^{n}-1}$

Suy ra: $1,005^{n}=1,375\Rightarrow n=63,85...$

Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền trên.

b/ Gọi x là số tiên anh a phải trả mỗi năm.

Áp dụng CT: $x=\frac{300.10^{6}.0,06.1,06^{5}}{1,06^{5}-1}=71218920,13$

Suy ra số tiền trả mỗi tháng là: $\frac{71218920,13}{12}=5934910,011$

Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5935000 đồng

 

(Bài này là bài năm lớp 9 mình thi, năm đó đội tuyển 5 ông thì hết 3 ông sai câu b, chỉ vì cái tội... quên chia 12. Mất 5đ quá đắng :'( )

 

PROBLEM 4: Dạng toán lập quy trình bấm phím để tính

 

Ví dụ 5: [TT Huế THCS 2005-2006] Bố bạn A tặng bạn ấy một máy vi tính trị giá năm triệu đồng bằng cách cho bạn ấy tiền hàng tháng theo phương thức: tháng đầu tiên cho 100000đ, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi mỗi tháng nhận được số tiền nhiều hơn tháng trước 20000đ.

a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng thì bạn A gửi bao nhiêu tháng mới đủ mua máy vi tính.

b/ Nếu bạn A muốn có ngay máy vi tính để học bằng phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất ngân hàng là 0,7%/tháng thì bạn A mất bao nhiêu tháng để trả đủ số tiền và tháng cuối cùng trả bao nhiêu?

(Bài này mà lập CT tổng quát thì vẫn được nhưng cực tốn thời gian và dễ nhầm).

 

a/ Đầu tháng 1 thì số tiền có là: 100000

Đầu tháng 2: $100000.1,006+100000+20000$

Đầu tháng 3: $(100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000$

...

Tức là đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n-1).1,006+100000+(n-1).20000

Từ đó ta có quy trình bấm phím sau:

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X-1)$

Ấn CALC, gán X=1, A=100000. Ấn = = ... đến khi A vươt quá năm triệu.

Ta thấy tại X=18 thì A=5054965,5... nên bạn A cần gửi tiết kiệm trong 18 tháng để mua được máy tính!

 

b/ Vừa mua xong thì A trả luôn bằng số tiền nhận được ở tháng đó nên đầu tháng 1, số tiền còn nợ là: $5000000-100000=4900000$

(bài này cần hiểu là trả tiền vào đầu mỗi tháng, nếu đầu tháng n trả tiền vào và hết nợ thì có nghĩa là mất n tháng để trả).

Đầu tháng 2, số tiền còn nợ: $490000.1,007-100000-20000$

Đầu tháng 3, số tiền còn nợ: $(490000.1,007-100000-20000).1,007-100000-2.20000$

....

Tức là: số tiền còn nợ đầu tháng n = (số tiền còn nợ đầu tháng n-1).1,007-100000-20000(n-1)

Từ đó ta có quy trình bấm phím sau:

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=1,007.A-100000-20000.(X-1)$

Ấn CALC, gán X=1 A=4900000, ấn = =....

Tại X=19 thì A=84798,45.., có nghĩa là đến đầu tháng 19 thì A còn nợ 84798đ<100000đ nên tức là chỉ cần trả thêm 1 tháng nữa thì sẽ hết nợ.
Vậy bạn A mất 20 tháng để trả góp hết nợ, số tiền trả trong tháng 20 là: 84798,45.1,007=85392 đồng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanguefa: 27-12-2015 - 14:09

Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#2 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 30-12-2015 - 17:39

topic rat hay bo ich


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#3 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 01-01-2016 - 07:52

PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng).

 

Gọi a là số tiền trả hàng tháng!

Cuối tháng 1, nợ: $A(1+r)$

   Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$

Cuối tháng 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$

Cuối tháng 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$

...

Cuối tháng n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$

 

Bạn cho mình hỏi là công thức này đúng không vậy


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#4 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 01-01-2016 - 09:38

Bạn cho mình hỏi là công thức này đúng không vậy

Chắc chắn đúng bạn ơi. Công thức có thể kiểm chứng bằng quy nạp mà, mình xây dựng kiểu đó để dễ hiểu hơn, đi thi thường xây dựng theo quy nap


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#5 DienDanToanCasio

DienDanToanCasio

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 02-04-2016 - 09:52

Công thức quy nạp có thể chưa được tự nhiên, các bạn xem thêm bài viết về ứng dụng tổng dãy số mình viết trong đây: http://www.bitex.com...g-toán-lãi-suất

 

Và VIDEO bài giảng của Diễn đàn Toán CASIO:

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DienDanToanCasio: 02-04-2016 - 09:54


#6 DienDanToanCasio

DienDanToanCasio

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 02-04-2016 - 09:55



#7 greendinasaur

greendinasaur

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 03-04-2016 - 12:47

 

 

 

b/ Gọi x là số tiên anh a phải trả mỗi năm.

Áp dụng CT: x=300.106.0,06.1,0651,0651=71218920,13

Suy ra số tiền trả mỗi tháng là: 71218920,1312=5934910,011

Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5935000 đồng

 

Cho em hỏi là ở đoạn này, nếu lấy số năm ( 5 năm ) để tính sau đó chia 12 thì kết quả lại khác với lấy 60 tháng và mức lãi là 0,05%/ tháng ( 1 năm là 6% vậy chia 12 ) ( tính trực tiếp không qua năm )?
 



#8 Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 16-05-2016 - 07:37

Hình như nhờ nghiên cứu bài toán có liên quan đến lãi suất mà nhà Toán học Jacob Bernoulli khám phá thêm về hằng số e:

 

Gửi 1 đồng vào 1 tài khoản với lãi suất kép (compound interest) là 100% một năm. Lãi được tính vào cuối mỗi ngày (n=365) thì mỗi ngày thêm được 2.714567...đồng. N càng tăng thì càng tiến gần đến giá trị số e.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Isidia: 16-05-2016 - 07:42

Chính là gì, là đúng đắn. Nghịch là gì, là sai lệch. Đạo là gì, là đường đi. Chính đạo là đường đi đúng đắn dẫn người ta đến với lẽ phải. Nghịch đạo là lối mòn sai lệch dẫn người ta vào chốn lầm lạc. Đạo của việc học là để thị biệt đúng sai, phân định đâu là chính đạo, đâu là nghịch đạo. Than ôi, đường đời rối như trăm mối tơ vò, chính đạo chỉ có một mà nghịch đạo có cả trăm, biết theo lối nào đây? Cho nên, đạo của bậc làm thầy là dẫn lối cho kẻ học trò đến gần với chính đạo, can ngăn kẻ ngu ngơ rời xa khỏi nghịch đạo. Hướng về chính đạo, rời xa nghịch đạo há chỉ dừng ở đường thi thôi, mà còn phải dẫn lối suy nghĩ. Ngẫm sâu rồi mới nghe thầy, nghĩ sâu rồi mới theo thầy, đó là chính đạo của việc học . Chưa hiểu mà đã dạ vâng, tồn nghi mà không chịu hỏi, đó chính là nghịch đạo của phận học trò.


#9 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 18-05-2016 - 10:10

Hình như nhờ nghiên cứu bài toán có liên quan đến lãi suất mà nhà Toán học Jacob Bernoulli khám phá thêm về hằng số e:

 

Gửi 1 đồng vào 1 tài khoản với lãi suất kép (compound interest) là 100% một năm. Lãi được tính vào cuối mỗi ngày (n=365) thì mỗi ngày thêm được 2.714567...đồng. N càng tăng thì càng tiến gần đến giá trị số e.

Giải tích 12 có đề cập bạn nhé


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#10 Isidia

Isidia

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

Đã gửi 19-05-2016 - 02:22

Giải tích 12 có đề cập bạn nhé

Ra vậy, nhưng tui đọc được vụ này trên wiki khi muốn tìm hiểu về hằng số e.


Chính là gì, là đúng đắn. Nghịch là gì, là sai lệch. Đạo là gì, là đường đi. Chính đạo là đường đi đúng đắn dẫn người ta đến với lẽ phải. Nghịch đạo là lối mòn sai lệch dẫn người ta vào chốn lầm lạc. Đạo của việc học là để thị biệt đúng sai, phân định đâu là chính đạo, đâu là nghịch đạo. Than ôi, đường đời rối như trăm mối tơ vò, chính đạo chỉ có một mà nghịch đạo có cả trăm, biết theo lối nào đây? Cho nên, đạo của bậc làm thầy là dẫn lối cho kẻ học trò đến gần với chính đạo, can ngăn kẻ ngu ngơ rời xa khỏi nghịch đạo. Hướng về chính đạo, rời xa nghịch đạo há chỉ dừng ở đường thi thôi, mà còn phải dẫn lối suy nghĩ. Ngẫm sâu rồi mới nghe thầy, nghĩ sâu rồi mới theo thầy, đó là chính đạo của việc học . Chưa hiểu mà đã dạ vâng, tồn nghi mà không chịu hỏi, đó chính là nghịch đạo của phận học trò.


#11 midory

midory

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 91 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thành phố Tuyên Quang
  • Sở thích:coi manga, xem drama Hàn Xẻng và làm toán mò

Đã gửi 09-08-2016 - 15:42

một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 7 triệu/tháng. sau 36 tháng người đó bắt đầu được tăng 7% lương. hỏi sau 60 tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền (biết người đó nhận lương ngay ngày đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển khoản ngay trong ngày) . với bài toán này nên áp dụng công thức nào ạ


                                    :wub:  :wub:  :wub: EXO - L  :wub:  :wub:  :wub:

 ghé thăm me tại my fb: https://www.facebook...100005643883263


#12 anvuong14

anvuong14

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Mộ Đức, Quảng Ngãi

Đã gửi 04-11-2016 - 19:06

Hay quá Boss :D  :D  :D   :like  :like  :like



#13 NguyenPhuongQuynh

NguyenPhuongQuynh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 87 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nơi tràn ngập tình yêu thương
  • Sở thích:học Toán

Đã gửi 16-11-2016 - 18:24

 

 

Ví dụ 5: [TT Huế THCS 2005-2006] Bố bạn A tặng bạn ấy một máy vi tính trị giá năm triệu đồng bằng cách cho bạn ấy tiền hàng tháng theo phương thức: tháng đầu tiên cho 100000đ, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi mỗi tháng nhận được số tiền nhiều hơn tháng trước 20000đ.

a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng thì bạn A gửi bao nhiêu tháng mới đủ mua máy vi tính.

b/ Nếu bạn A muốn có ngay máy vi tính để học bằng phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất ngân hàng là 0,7%/tháng thì bạn A mất bao nhiêu tháng để trả đủ số tiền và tháng cuối cùng trả bao nhiêu?

(Bài này mà lập CT tổng quát thì vẫn được nhưng cực tốn thời gian và dễ nhầm).

 

a/ Đầu tháng 1 thì số tiền có là: 100000

Đầu tháng 2: $100000.1,006+100000+20000$

Đầu tháng 3: $(100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000$

...

Tức là đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n-1).1,006+100000+(n-1).20000

Từ đó ta có quy trình bấm phím sau:

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X-1)$

Ấn CALC, gán X=1, A=100000. Ấn = = ... đến khi A vươt quá năm triệu.

Ta thấy tại X=18 thì A=5054965,5... nên bạn A cần gửi tiết kiệm trong 18 tháng để mua được máy tính!

 

 

 

theo mình nghĩ :+ tháng 1 A có 100000.1,006 (d)

+tháng 2 A có (100000.1,006+100000+20000).1,006 (d)

... như thế mới đúng chứ, tính như bạn thì ở tháng thứ n, số tiền bạn A gửi vào chưa được tính lãi mà phải sang tháng n+1 mới được tính lãi

 

Theo mình gán 0-->D; 100000-->A;0--->B

Vòng lặp: D=D+1:B=(B+A)x1,006:A=A+20000

kết quả cũng ra sau 18 tháng . Nhưng theo cách của mình thì số tiền phải gửi trong tháng thứ 18 khác bạn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhuongQuynh: 16-11-2016 - 22:39


#14 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 22-02-2017 - 18:03

theo mình nghĩ :+ tháng 1 A có 100000.1,006 (d)

+tháng 2 A có (100000.1,006+100000+20000).1,006 (d)

... như thế mới đúng chứ, tính như bạn thì ở tháng thứ n, số tiền bạn A gửi vào chưa được tính lãi mà phải sang tháng n+1 mới được tính lãi

 

Theo mình gán 0-->D; 100000-->A;0--->B

Vòng lặp: D=D+1:B=(B+A)x1,006:A=A+20000

kết quả cũng ra sau 18 tháng . Nhưng theo cách của mình thì số tiền phải gửi trong tháng thứ 18 khác bạn 

Mình ghi là đầu tháng 1 mà bạn, tức là lúc đó chưa có lãi của tháng 1. Phải dùng cái đầu tháng là vì ở đây bạn A vừa được bố cho tiền vào đầu tháng thì gửi ngân hàng luôn rồi đầu tháng sau lại gửi tiếp!


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#15 Minhhuong3107

Minhhuong3107

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-05-2017 - 09:20

a/ Đầu tháng 1 thì số tiền có là: 100000

Đầu tháng 2: 100000.1,006+100000+20000100000.1,006+100000+20000

Đầu tháng 3: (100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000(100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000

...

Tức là đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n-1).1,006+100000+(n-1).20000

Từ đó ta có quy trình bấm phím sau:

Nhập vào màn hình: X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X1)X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X−1)

Ấn CALC, gán X=1, A=100000. Ấn = = ... đến khi A vươt quá năm triệu.

Ta thấy tại X=18 thì A=5054965,5... nên bạn A cần gửi tiết kiệm trong 18 tháng để mua được máy tính!

------------
b nói rõ hơn chỗ này đc k, mình bấm k ra, ra A = 549600 thôi tại X=18



#16 brasolvn

brasolvn

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-06-2017 - 17:15

Video hướng dẫn dễ hiểu quá, em rất cám ơn ạ!


Chuyên cung cấp dịch vụ thiết kế logo chuyên nghiệp tại Hồ Chí Minh!


#17 TrollMath

TrollMath

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 14-01-2018 - 22:21

rất bổ ích



#18 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 20-10-2018 - 15:41

 

Các bài toán về lãi suất thì mình đã học khá kĩ năm lớp 9 rồi, bây giờ lên 11 đang ôn lại để thi (vì thấy đề thi THPT thỉnh thoảng vẫn ra). Tìm các tài liệu về dạng này thì có khá nhiều nhưng hơi rời rạc mà lại chỉ đưa ra công thức là chính, vì vậy mình lập topic này để hệ thống lại các bài toán lãi suất cơ bản (có một vài ví dụ nâng cao) và dĩ nhiên là các công thức đều được xây dựng rõ ràng. 

Nói thêm: năm ngoái hình thức thi là thi Online nên thí sinh cũng chỉ cần nắm kĩ cái công thức rồi áp dụng là được. Nhưng năm nay theo như công văn hướng dẫn của bộ thì kì thi sẽ được tổ chức giống như cách đây 2 năm (2013-2014), thí sinh trình bày bài thi trên giấy, thi theo khu vực.

 

Thêm tý nữa: lần đầu lập topic dài nên còn thiếu kinh nghiệm.

 

PROBLEM 1: Gửi vào a đồng, lãi r/tháng (lãi tháng trước cộng lãi tháng sau - lãi kép). Tính số tiền có được sau n tháng (cuối tháng thứ n).

 

Cuối tháng 1, số tiền là: $a+ar=a(1+r)$

Cuối tháng 2: $a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)^{2}$

...

Cuối tháng n: $A=a(1+r)^{n}$

 

Ví dụ 1: Một người gửi 1 triệu (lãi kép), lãi suất là 0,65%/tháng. Tính số tiền có được sau 2 năm?

 

Áp dụng CT, sô tiền là: $1000000(1+0,0065)^{24}=1168236,313$

Làm tròn thành: 1168236 (không phải bài nào cũng làm tròn như vậy, cần lưu ý).

 

PROBLEM 2: Mỗi tháng gửi a đồng (lãi kép - tháng nào cũng gửi thêm vào đầu mỗi tháng), lãi r/tháng. Tính sô tiền thu được sau n tháng.

 

Cuối tháng 1 có số tiền là: $a(1+r)$

Cuối tháng 2: $[a(1+r)+a](1+r)=a(1+r)^{2}+a(1+r)$

(đầu tháng 2 gửi thêm a đồng, số tiền cuối tháng 2 được tính bằng số tiền đầu tháng 2 + lãi)

Cuối tháng 3: $[a(1+r)^{2}+a(1+r)](1+r)=a(1+r)^{3}+a(1+r)^{2}+a(1+r)$

...

Cuối tháng n: $a(1+r)^{n}+a(1+r)^{n-1}+...+a(1+r)=a(1+r)[a(1+r)^{n-1}+a(1+r)^{n-2}+...+a]$

Suy ra: $A=\frac{a}{r}(1+r)[(1+r)^{n}-1]$

 

Ví dụ 2: Muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu, biết lãi suất 0,6%/tháng.

 

Với a là số tiền gửi hàng tháng. Áp dụng CT trên ta có: $a=\frac{1000000.0,006}{(1+0,006)[(1+0,006)^{15}-1]}=63530,146$

Đến đây nhiều bạn nghĩ đáp số là 63530 đồng, tuy nhiên nếu gửi số tiền đó mỗi tháng thì sau 15 tháng chỉ thu được GẦN 1 triệu, vậy nên đáp số phải là 63531 đồng (thà dư chứ không để thiếu).

 

PROBLEM 3: Vay A đồng, lãi r/tháng. Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu để sau n tháng thì hết nợ (trả tiền vào cuối tháng).

 

Gọi a là số tiền trả hàng tháng!

Cuối tháng 1, nợ: $A(1+r)$

   Đã trả a đồng nên còn nợ: $A(1+r)-a$

Cuối tháng 2 còn nợ: $[A(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{2}-a(1+r)-a$

Cuối tháng 3 còn nợ: $[A(1+r)^{2}-a(1+r)-a](1+r)-a=A(1+r)^{3}-a(1+r)^{2}-a(1+r)- a$

...

Cuối tháng n còn nợ: $A(1+r)^{n}-a(1+r)^{n-1}-a(1+r)^{n-2}-...-a=A(1+r)^{n}-a.\frac{(1+r)^{n}-1}{r}$

Để hết nợ sau n tháng thì số tiền a phải trả hàng tháng là: $a=\frac{A.r.(1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}$

 

Ví dụ 3: Một người vay 50 triệu, trả góp theo tháng trong vòng 48 tháng, lãi là 1,15%/tháng.

a/ Hỏi hàng tháng phải trả bao nhiêu?

b/ Nếu lãi là 0,75%/tháng thì mỗi tháng phải trả bao nhiêu, lợi hơn bao nhiêu so với lãi 1,15%/tháng.

 

(cứ áp dụng CT là xong!)

a/ Số tiền phải trả hàng tháng: $\frac{50000000.0,0115.(1+0,0115)^{48}}{(1+0,0115)^{48}-1}=1361312,807$

Tức là mỗi tháng phải trả 1361313 đồng

b/ Sô tiền phải trả hàng tháng: $\frac{50000000.0,0075.(1+0,0075)^{48}}{(1+0,0075)^{48}-1}=1244252,119$

Tức là mỗi tháng phải trả 1244253 đồng

Lợi hơn 117060 đồng

 

Ví dụ 4 [QG THCS 2013-2014]: Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp.

a/ Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000 và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%/tháng thì sau bao lâu anh trả hết số tiền trên?

b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi với mức 6%/năm thì mỗi tháng anh phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến nghìn đồng)

 

a/ Áp dụng CT ta có: $5500000=\frac{300.10^{6}.0,005.1,005^{n}}{1,005^{n}-1}$

Suy ra: $1,005^{n}=1,375\Rightarrow n=63,85...$

Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền trên.

b/ Gọi x là số tiên anh a phải trả mỗi năm.

Áp dụng CT: $x=\frac{300.10^{6}.0,06.1,06^{5}}{1,06^{5}-1}=71218920,13$

Suy ra số tiền trả mỗi tháng là: $\frac{71218920,13}{12}=5934910,011$

Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5935000 đồng

 

(Bài này là bài năm lớp 9 mình thi, năm đó đội tuyển 5 ông thì hết 3 ông sai câu b, chỉ vì cái tội... quên chia 12. Mất 5đ quá đắng :'( )

 

PROBLEM 4: Dạng toán lập quy trình bấm phím để tính

 

Ví dụ 5: [TT Huế THCS 2005-2006] Bố bạn A tặng bạn ấy một máy vi tính trị giá năm triệu đồng bằng cách cho bạn ấy tiền hàng tháng theo phương thức: tháng đầu tiên cho 100000đ, các tháng từ tháng thứ 2 trở đi mỗi tháng nhận được số tiền nhiều hơn tháng trước 20000đ.

a/ Nếu chọn cách gửi tiết kiệm số tiền được nhận hàng tháng với lãi suất 0,6%/tháng thì bạn A gửi bao nhiêu tháng mới đủ mua máy vi tính.

b/ Nếu bạn A muốn có ngay máy vi tính để học bằng phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi suất ngân hàng là 0,7%/tháng thì bạn A mất bao nhiêu tháng để trả đủ số tiền và tháng cuối cùng trả bao nhiêu?

(Bài này mà lập CT tổng quát thì vẫn được nhưng cực tốn thời gian và dễ nhầm).

 

a/ Đầu tháng 1 thì số tiền có là: 100000

Đầu tháng 2: $100000.1,006+100000+20000$

Đầu tháng 3: $(100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000$

...

Tức là đầu tháng n có: (số tiền có đầu tháng n-1).1,006+100000+(n-1).20000

Từ đó ta có quy trình bấm phím sau:

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=1,006.A+100000+20000.(X-1)$

Ấn CALC, gán X=1, A=100000. Ấn = = ... đến khi A vươt quá năm triệu.

Ta thấy tại X=18 thì A=5054965,5... nên bạn A cần gửi tiết kiệm trong 18 tháng để mua được máy tính!

 

b/ Vừa mua xong thì A trả luôn bằng số tiền nhận được ở tháng đó nên đầu tháng 1, số tiền còn nợ là: $5000000-100000=4900000$

(bài này cần hiểu là trả tiền vào đầu mỗi tháng, nếu đầu tháng n trả tiền vào và hết nợ thì có nghĩa là mất n tháng để trả).

Đầu tháng 2, số tiền còn nợ: $490000.1,007-100000-20000$

Đầu tháng 3, số tiền còn nợ: $(490000.1,007-100000-20000).1,007-100000-2.20000$

....

Tức là: số tiền còn nợ đầu tháng n = (số tiền còn nợ đầu tháng n-1).1,007-100000-20000(n-1)

Từ đó ta có quy trình bấm phím sau:

Nhập vào màn hình: $X=X+1:A=1,007.A-100000-20000.(X-1)$

Ấn CALC, gán X=1 A=4900000, ấn = =....

Tại X=19 thì A=84798,45.., có nghĩa là đến đầu tháng 19 thì A còn nợ 84798đ<100000đ nên tức là chỉ cần trả thêm 1 tháng nữa thì sẽ hết nợ.
Vậy bạn A mất 20 tháng để trả góp hết nợ, số tiền trả trong tháng 20 là: 84798,45.1,007=85392 đồng

 

cảm ơn bạn chủ tus, bài viết rất hay






4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh