Chủ đề này có 2 trả lời

[NoEmotion]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2 +y^2} + \sqrt{2xy}= 8 \sqrt {2} & & \\ \sqrt{x} + \sqrt{y}= 4 & & \end{matrix}\right.$

[Math Master]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2 +y^2} + \sqrt{2xy}= 8 \sqrt {2} & & \\ \sqrt{x} + \sqrt{y}= 4 & & \end{matrix}\right.$

Từ pt (2) bình phương hai vế $=> \sqrt{xy} = 8 - \frac{x+y}{2} (*)$

Từ pt (1)$ =>\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{2}(8-\sqrt{xy})$

Thay (*) vào pt trên $<=> \sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{2}(\frac{x+y}{2})$

$<=> 2\sqrt{x^2+y^2} = \sqrt{2}(x+y)$

$<=> 4(x^2+y^2) = 2(x^2+y^2+2xy)$

$<=> x=y$

lại thế vào (2) $=> x = y = 4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 27-12-2015 - 19:44

[HoangVienDuy]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2 +y^2} + \sqrt{2xy}= 8 \sqrt {2} & & \\ \sqrt{x} + \sqrt{y}= 4 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}+2\sqrt{xy}=16 & & \\ x+y+2\sqrt{xy}=16 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=x+y & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=0 & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=4$