Cho số thực a,b thỏa mãn:$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mamanhkhoi2000: 27-12-2015 - 20:25
Cho số thực a,b thỏa mãn:$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$
Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$
Áp dụng bất đẳng thức Minicopski:
$\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+4b^2)^2}=\sqrt{(a^2+4b^2)^2+64}$
Từ gt: $a+2b+ab=\frac{5}{2}$
$a^2+4b^2\geq 4ab$ nên: $\frac{a^2+4b^2}{4}\geq ab$
$a^2+1\geq 2a$ nên $\frac{a^2+1}{2}\geq a$
$4b^2+1\geq 4b$ nên $\frac{4b^2+1}{2}\geq 2b$
Do đó, $a^2+4b^2\geq 2$
nên $P\geq\sqrt{2^2+64}=2\sqrt{17}$
Đẳng thức xảy ra tại $a=1;b=\frac{1}{2}$
Cho số thực a,b thỏa mãn:$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$
Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$
những cách làm của các bạn ở trên quả là rất hay nhưng mà ........... haizzz đọc chả hiểu chi hết
Ta phân tích như sau: Các đại lượng a^4 + 16 và b^4 + 1 là các đại lượng mạnh và dễ dàng có những đánh giá
Từ giả thiết ta thấy (2 + 1)(1 + 1/2) = 9/2
Thành thử thế a = 1, b = 1/2 và tính thử vài giá trị để so sánh thì quả thật là a = 1, b = 1/2 đạt giá trị lớn nhất
Ta đã biết dấu bằng xảy ra khi nào a = 2b = 1
Lúc này ta khẳng định dấu = và bắt đầu xem xét mối liên hệ giữa hai căn thức. Thì thật tình cờ giá trị của hai căn thức bằng nhau
Điều này có nghĩa là " dấu hiệu của một bất đẳng thức " giữa hai căn ( thông thường các bất đẳng thức xảy ra khi biến bằng nhau
) Và hai biến bằng nhau ở đây là a và 2b
Nên nhiều bạn có thể giải như sau:
Đặt c = 2b ta có:
(2 + a)(2 + c) = 9
Và cần tìm MIN P = căn(16 + a^4) + căn (16 + b^4 )
Đến đây có nhiều cách làm có điều làm như bạn thanhtuoanh rất chi là đẹp
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh