Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 mamanhkhoi2000

mamanhkhoi2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 27-12-2015 - 20:22

Cho số thực a,b thỏa mãn:$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mamanhkhoi2000: 27-12-2015 - 20:25

  • TMW yêu thích

#2 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 20:45

 

Cho số thực a,b thỏa mãn:$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Minicopski:

$\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq\sqrt{(4+4)^2+(a^2+4b^2)^2}=\sqrt{(a^2+4b^2)^2+64}$

Từ gt: $a+2b+ab=\frac{5}{2}$

$a^2+4b^2\geq 4ab$ nên: $\frac{a^2+4b^2}{4}\geq ab$

$a^2+1\geq 2a$ nên $\frac{a^2+1}{2}\geq a$ 

$4b^2+1\geq 4b$ nên $\frac{4b^2+1}{2}\geq 2b$

Do đó, $a^2+4b^2\geq 2$

nên $P\geq\sqrt{2^2+64}=2\sqrt{17}$

Đẳng thức xảy ra tại $a=1;b=\frac{1}{2}$



#3 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 30-12-2015 - 00:14

Đã có http://diendantoanho...rt16a44sqrt1b4/

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#4 TMW

TMW

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:lập trình
    cờ tướng
    Chơi đàn, hát một mình

Đã gửi 03-01-2016 - 14:39

 

Cho số thực a,b thỏa mãn:$(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$

 

những cách làm của các bạn ở trên quả là rất hay nhưng mà ........... haizzz đọc chả hiểu chi hết

Ta phân tích như sau: Các đại lượng a^4 + 16 và b^4 + 1 là các đại lượng mạnh và dễ dàng có những đánh giá

Từ giả thiết ta thấy (2 + 1)(1 + 1/2) = 9/2

Thành thử thế a = 1, b = 1/2 và tính thử vài giá trị để so sánh thì quả thật là a = 1, b = 1/2 đạt giá trị lớn nhất

Ta đã biết dấu bằng xảy ra khi nào a = 2b = 1

Lúc này ta khẳng định dấu = và bắt đầu xem xét mối liên hệ giữa hai căn thức. Thì thật tình cờ giá trị của hai căn thức bằng nhau

Điều này có nghĩa là " dấu hiệu của một bất đẳng thức " giữa hai căn ( thông thường các bất đẳng thức xảy ra khi biến bằng nhau

)  Và hai biến bằng nhau ở đây là a và 2b

Nên nhiều bạn có thể giải như sau:

Đặt c = 2b ta có:

(2 + a)(2 + c) = 9

Và cần tìm MIN P = căn(16 + a^4) + căn (16 + b^4 )

Đến đây có nhiều cách làm có điều làm như bạn thanhtuoanh rất chi là đẹp






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh