Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

P=$(1+x^4)(1+y^4)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 luukhaiuy

luukhaiuy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-12-2015 - 20:51

1,cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $b^2+c^2\leq a^2$

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P=$\frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$

2,cho $a,b\geq 0$ và a+b=2 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Q=$(a^2+1)(b^2+1)$ 

3,cho hai số dương a và b tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}$

với x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+y=b

4,chờ x,y là các số không âm thỏa mãn x+y=$2\sqrt{3}$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$(1+x^4)(1+y^4)$

5,chờ a,b,c là các số thực thỏa mãn a+b+c=1 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P=$6(ab+bc+ca)+a(a-b)^2+b(b-c)^2+c(c-a)^2$



#2 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 20:58

1,cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $b^2+c^2\leq a^2$

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P=$\frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})$

 

Áp dụng AM-GM:$\frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq \frac{b^{2}+c^{2}}{a^{2}}+\frac{4a^{2}}{b^{2}+c^{2}}=\frac{4(b^{2}+c^{2})}{a^{2}}+\frac{4a^{2}}{b^{2}+c^{2}}-\frac{3(b^{2}+c^{2})}{a^{2}}\geq 2\sqrt{16}-3=5$

Dấu ''='' xảy ra khi $b^{2}=c^{2}=\frac{a^{2}}{2}$



#3 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 21:02

2,cho $a,b\geq 0$ và a+b=2 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Q=$(a^2+1)(b^2+1)$ 

Min:$Q=(a^2+1)(b^2+1)=a^{2}b^{2}+a^{2}+b^{2}+1=a^{2}b^{2}+(a+b)^{2}-2ab+1\Leftrightarrow (ab-1)^{2}+4\geq 4$

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=1$

Mình nghĩ bài này không có GTLN


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 27-12-2015 - 21:03


#4 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 21:05

3,cho hai số dương a và b tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}$

với x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+y=b

Bài này biến $b$ ở đâu trong biểu thức A vậy bạn



#5 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 21:08

4,chờ x,y là các số không âm thỏa mãn x+y=$2\sqrt{3}$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$(1+x^4)(1+y^4)$

Bài tương tự tại đây



#6 chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHV Phú Thọ
  • Sở thích:Double-L

Đã gửi 27-12-2015 - 21:17

 

3,cho hai số dương a và b tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=$x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x}$

với x,y là các số thực không âm thỏa mãn x+y=b

 

Áp dụng BĐT Bunhi-a-cốp-xki cho bộ số $(x,y)$ và $(\sqrt{a+y},\sqrt{a+x})$:

$A^2=(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x})^2 \leq (x+y)(a+y+a+x)=(2a+b)b$

$\Rightarrow A \leq \sqrt{b(2a+b)}$

Dấu "=" <=> $x=y=\frac{b}{2}$


haizzz

#7 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 27-12-2015 - 21:18

Áp dụng BĐT Bunhi-a-cốp-xki cho bộ số $(x,y)$ và $(\sqrt{a+y},\sqrt{a+x})$:

$A^2=(x\sqrt{a+y}+y\sqrt{a+x})^2 \leq (x+y)(a+y+a+x)=(2a+b)b$

$\Rightarrow A \leq \sqrt{b(2a+b)}$

Dấu "=" <=> $x=y=\frac{b}{2}$

Đoạn màu đỏ là $x^2+y^2$ chứ nhỉ?



#8 chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHV Phú Thọ
  • Sở thích:Double-L

Đã gửi 27-12-2015 - 21:33

Đoạn màu đỏ là $x^2+y^2$ chứ nhỉ?

ừ, mình giải sai rồi :))


haizzz




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh