Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\begin{cases}x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1\end{cases}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 nguyenmanhquy

nguyenmanhquy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạng Sơn

Đã gửi 28-12-2015 - 13:30

Giải các hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{matrix}\right.$

với $n\in N*$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenmanhquy: 28-12-2015 - 13:39

Nguyen Manh Quy


#2 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 28-12-2015 - 13:40

Giải hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{matrix}\right.$

Đk của xlà gì vậy bạn?


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 28-12-2015 - 15:27

Đk của xlà gì vậy bạn?

 

Giải các hệ phương trình sau

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+...+x_{n}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}=1 \end{matrix}\right.$

với $n\in N*$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$

Mình giải bài 1 với Đk $x_{i}> 0$

Xét PT (2) trước.

Ta có: $1= \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+...+\frac{1}{x_{n}}\geq \frac{n^{2}}{x_{1}+x_{2}+...+x_{n}}= \frac{n^{2}}{9}$

$\Rightarrow n\leq 3$

Nếu $n=2$ giải dễ rồi do có tổng 2 số và tích 2 số

Nếu $n=3$ ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}+x_{3}=9\\ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}=1 \end{matrix}\right.$

Khi đó một lần nữa áp dung BĐT : 

$1= \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}\geq \frac{n^{2}}{x_{1}+x_{2}+x_{3}}= \frac{3^{2}}{9}=1$

Vậy dấu '=' xảy ra tức $x_{1}=x_{2}=x_{3}=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 28-12-2015 - 15:28

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#4 nguyenmanhquy

nguyenmanhquy

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạng Sơn

Đã gửi 28-12-2015 - 18:03

Đk của xlà gì vậy bạn?

hinh nhu la no duong hay sao i


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenmanhquy: 28-12-2015 - 18:06

Nguyen Manh Quy


#5 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 28-12-2015 - 19:42

hinh nhu la no duong hay sao i

Nếu dương thì bài của mình ổn rồi


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#6 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 31-12-2015 - 13:07

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}+\sqrt{y}=8-x^{3}\\ \left ( x-1 \right )^{4}=y \end{matrix}\right.$

ĐK:$x\geq 1;y\geq 0$

$(x-1)^{4}=y\Leftrightarrow \sqrt{y}=(x-1)^{2}\Leftrightarrow (x-1)^2+\sqrt{x-1}=8-x^{3}\Leftrightarrow -x^3-x^2+2x+7=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=...$

Nghiệm lẻ quá,chưa biết làm thế nào  :(



#7 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 31-12-2015 - 13:12

$\left\{\begin{matrix} x^{3}-3x^{2}+9x+27=y^{3}+3y^{2}-9y\\ x^{2}+y^{2}-x-y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Mình nghĩ đề đúng là như thế này

Đây



#8 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 31-12-2015 - 13:15

$\left\{\begin{matrix} \left ( 4x^{2}+1 \right )x+\left ( y-3 \right )\sqrt{5-2y}=0\\ 4x^{2}+y^{2}+2\sqrt{3-4x}=7 \end{matrix}\right.$

ĐKXĐ:$\left\{\begin{matrix} x\leq \frac{3}{4}&&\\y\leq \frac{5}{2}&&\end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0(1)&&\\4x^2+2y+2\sqrt{3-4x}=7(2)&&\end{matrix}\right.$
Đặt $2x=a,\sqrt{5-2y}=b,$ từ $PT(1)$ ta có:
$\frac{a}{2}.(a^2+1)+b(\frac{5-b^2}{2}-3)=0$
$\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0$
$\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow 2x=\sqrt{5-2y}$
$\Leftrightarrow y=\frac{5-4x^2}{2}$
Thế vào $PT(2)$ ta có:
$4x^2+5-4x^2+2\sqrt{3-4x}=7\Leftrightarrow \sqrt{3-4x}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=2$
Vậy $\boxed{(x;y)=(\frac{1}{2};2)}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 02-01-2016 - 20:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh