Chủ đề này có 2 trả lời

[mayxanh]

Cho AD là phân giác của tam giác ABC . CMR $AD^2=\frac{4bc}{(b+c)^{2}}p(p-a)$

[Pham Quoc Thang]

Cho AD là phân giác của tam giác ABC . CMR $AD^2=\frac{4bc}{(b+c)^{2}}p(p-a)$

Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích 2 tam giác ABD và ACD
Khi đó ta có: $S1+S2=\frac{1}{2}bc.sinA \Leftrightarrow bc.sinA=sin\frac{A}{2}.AD(b+c) \Leftrightarrow AD=\frac{2bc.cos\frac{A}{2}}{b+c} $
Mặt khác ta có: $cos^2\frac{A}{2}=\frac{cosA+1}{2}$
Từ đây ta dễ có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Quoc Thang: 28-12-2015 - 22:23

[anhminhnam]

Theo định lí Stewart: $d^2=\frac{m}{a}b^2+\frac{n}{a}c^2-mn$ @1

Do AD là tia phân giác nên:

$\frac{m}{n}=\frac{c}{b}=>\left\{\begin{matrix}\frac{m}{a}=\frac{c}{b+c} & \\ \frac{n}{a}=\frac{b}{b+c} & \end{matrix}\right.$

thế vào @1 ta có:

$d^2=\frac{b^2c}{b+c}+\frac{bc^2}{b+c}-a^2\frac{bc}{(b+c)^2}=bc(1-\frac{a^2}{(b+c)^2})=\frac{bc(b+c-a)(b+c+a)}{(b+c)^2}=\frac{4bc}{(b+c)^2}p(p-a)$

=>đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 28-12-2015 - 22:36