Chủ đề này có 11 trả lời

[linhtrang1602]

Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Gọi I là trung điểm AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA

 

(GỢI Ý: - C/m: OA vuông góc với BC tại H

             - C/m: AE.AD = AH.AO

             - Dùng Pytago để c/m: ND=NA )

 

Có gợi ý nhưng hiện tại em vẫn chưa ra, mong mọi người giúp     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 28-12-2015 - 23:18

[linhtrang1602]

Có hình nè

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 29-12-2015 - 16:55

[Element hero Neos]

Hình:

sao mình tải về không xem được!

[linhtrang1602]

mình bấm vào cái link thì nó tự tải về máy mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 28-12-2015 - 22:26

[Pham Quoc Thang]

Có chấp nhận sử dụng định lý La Hire không bạn?

[Pham Quoc Thang]

Dễ thấy: $A, B, O, K, C$ nằm trên đường tròn đường kính $OA$ .

Ta có: $AE.AD=AB^2=AH.AO \Rightarrow E, D, H, O$ cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: $A, E, B, H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$ nên $\widehat{EHF}=\widehat{BAD}=\widehat{EBD}=\widehat{EOF}$
Suy ra: $E, H, O, F$ đồng viên. Suy ra: $E, H, O, F, D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OF$.
Gọi $J$ là giao điểm của $IN$ và $AD$.
Xét 2 tam giác: $\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$
Ta có: $\widehat{JIH}=\widehat{AIJ}$ (t/c đối xứng) $=\widehat{ABC}=\widehat{DFH}$
Mặt khác:$\widehat{IHJ}=\widehat{IAJ}$(t/c đối xứng) $=\widehat{EOF}=\widehat{DHF} $
Suy ra:$\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$ đồng dạng nên $\frac{JH}{HD}=\frac{IH}{FH}$
Mà $IBFN$ là hình bình hành nên $NF=IB=IH$ hay $\frac{JH}{HD}=\frac{NF}{FH}$
Mà $\widehat{JHD}=\widehat{NFH}$ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên $\Delta JHD$ và $\Delta NFH$ đồng dạng nên $JHDN$ nội tiếp 
Ta suy ra:$\widehat{NHD}=\widehat{NJD}=\widehat{HDF}$ nên suy ra: $NH=ND$
Mà $NH=NA$ (t/c đối xứng) nên $NA=ND$(đ.p.c.m) 

Hình gửi kèm

• 

[linhtrang1602]

Cái này em chưa được học ạ, có cách khác không ạ? 

[Pham Quoc Thang]

Cái này em chưa được học ạ, có cách khác không ạ? 

Anh lúc đầu tính sử dụng định lý La Hire cho lẹ, nhưng đã chỉnh lời giải không sử dụng định lý đó rồi, chỉ sử dụng hình học phẳng thuần túy thôi, có gì không hiểu hoặc anh có gõ nhầm gì không?

[linhtrang1602]

đồng viên là gì ạ

[minhrongcon2000]

đồng viên là gì ạ

Là cùng thuộc 1 đường tròn đó bạn

[trieu NGuyen]

Dễ thấy: $A, B, O, K, C$ nằm trên đường tròn đường kính $OA$ .

Ta có: $AE.AD=AB^2=AH.AO \Rightarrow E, D, H, O$ cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: $A, E, B, H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$ nên $\widehat{EHF}=\widehat{BAD}=\widehat{EBD}=\widehat{EOF}$
Suy ra: $E, H, O, F$ đồng viên. Suy ra: $E, H, O, F, D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OF$.
Gọi $J$ là giao điểm của $IN$ và $AD$.
Xét 2 tam giác: $\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$
Ta có: $\widehat{JIH}=\widehat{AIJ}$ (t/c đối xứng) $=\widehat{ABC}=\widehat{DFH}$
Mặt khác:$\widehat{IHJ}=\widehat{IAJ}$(t/c đối xứng) $=\widehat{EOF}=\widehat{DHF} $
Suy ra:$\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$ đồng dạng nên $\frac{JH}{HD}=\frac{IH}{FH}$
Mà $IBFN$ là hình bình hành nên $NF=IB=IH$ hay $\frac{JH}{HD}=\frac{NF}{FH}$
Mà $\widehat{JHD}=\widehat{NFH}$ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên $\Delta JHD$ và $\Delta NFH$ đồng dạng nên $JHDN$ nội tiếp 
Ta suy ra:$\widehat{NHD}=\widehat{NJD}=\widehat{HDF}$ nên suy ra: $NH=ND$
Mà $NH=NA$ (t/c đối xứng) nên $NA=ND$(đ.p.c.m) 

anh oi sao ma BINF la hbh

[toanhoc2017]

Cũng bài này mà chứng minh DF.FA=FH.DA thử anh em