Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm).


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 22:06

Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Gọi I là trung điểm AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA

 

(GỢI Ý: - C/m: OA vuông góc với BC tại H

             - C/m: AE.AD = AH.AO

             - Dùng Pytago để c/m: ND=NA )

 

Có gợi ý nhưng hiện tại em vẫn chưa ra, mong mọi người giúp  :D  :D  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 28-12-2015 - 23:18

Thất bại là mẹ thành công.


#2 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 22:21

Có hình nè

Hình gửi kèm

  • hinlh.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 29-12-2015 - 16:55

Thất bại là mẹ thành công.


#3 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 22:24

Hình:

sao mình tải về không xem được!



#4 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 28-12-2015 - 22:26

mình bấm vào cái link thì nó tự tải về máy mà


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhtrang1602: 28-12-2015 - 22:26

Thất bại là mẹ thành công.


#5 Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Bất đẳng thức,Kiếm Hiệp

Đã gửi 28-12-2015 - 23:41

Có chấp nhận sử dụng định lý La Hire không bạn?



#6 Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Bất đẳng thức,Kiếm Hiệp

Đã gửi 29-12-2015 - 00:44

Dễ thấy: $A, B, O, K, C$ nằm trên đường tròn đường kính $OA$ .

Ta có: $AE.AD=AB^2=AH.AO \Rightarrow E, D, H, O$ cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: $A, E, B, H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$ nên $\widehat{EHF}=\widehat{BAD}=\widehat{EBD}=\widehat{EOF}$
Suy ra: $E, H, O, F$ đồng viên. Suy ra: $E, H, O, F, D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OF$.
Gọi $J$ là giao điểm của $IN$ và $AD$.
Xét 2 tam giác: $\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$
Ta có: $\widehat{JIH}=\widehat{AIJ}$ (t/c đối xứng) $=\widehat{ABC}=\widehat{DFH}$
Mặt khác:$\widehat{IHJ}=\widehat{IAJ}$(t/c đối xứng) $=\widehat{EOF}=\widehat{DHF} $
Suy ra:$\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$ đồng dạng nên $\frac{JH}{HD}=\frac{IH}{FH}$
Mà $IBFN$ là hình bình hành nên $NF=IB=IH$ hay $\frac{JH}{HD}=\frac{NF}{FH}$
Mà $\widehat{JHD}=\widehat{NFH}$ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên $\Delta JHD$ và $\Delta NFH$ đồng dạng nên $JHDN$ nội tiếp 
Ta suy ra:$\widehat{NHD}=\widehat{NJD}=\widehat{HDF}$ nên suy ra: $NH=ND$
Mà $NH=NA$ (t/c đối xứng) nên $NA=ND$(đ.p.c.m) 

Hình gửi kèm

  • Capture305.PNG


#7 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-12-2015 - 16:58

Cái này em chưa được học ạ, có cách khác không ạ?  :icon6:


Thất bại là mẹ thành công.


#8 Pham Quoc Thang

Pham Quoc Thang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Bất đẳng thức,Kiếm Hiệp

Đã gửi 29-12-2015 - 17:18

Cái này em chưa được học ạ, có cách khác không ạ?  :icon6:

Anh lúc đầu tính sử dụng định lý La Hire cho lẹ, nhưng đã chỉnh lời giải không sử dụng định lý đó rồi, chỉ sử dụng hình học phẳng thuần túy thôi, có gì không hiểu hoặc anh có gõ nhầm gì không?



#9 linhtrang1602

linhtrang1602

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-12-2015 - 21:04

đồng viên là gì ạ


Thất bại là mẹ thành công.


#10 minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 29-12-2015 - 21:07

đồng viên là gì ạ

Là cùng thuộc 1 đường tròn đó bạn


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#11 trieu NGuyen

trieu NGuyen

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 28-09-2017 - 20:28

Dễ thấy: $A, B, O, K, C$ nằm trên đường tròn đường kính $OA$ .

Ta có: $AE.AD=AB^2=AH.AO \Rightarrow E, D, H, O$ cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: $A, E, B, H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$ nên $\widehat{EHF}=\widehat{BAD}=\widehat{EBD}=\widehat{EOF}$
Suy ra: $E, H, O, F$ đồng viên. Suy ra: $E, H, O, F, D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OF$.
Gọi $J$ là giao điểm của $IN$ và $AD$.
Xét 2 tam giác: $\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$
Ta có: $\widehat{JIH}=\widehat{AIJ}$ (t/c đối xứng) $=\widehat{ABC}=\widehat{DFH}$
Mặt khác:$\widehat{IHJ}=\widehat{IAJ}$(t/c đối xứng) $=\widehat{EOF}=\widehat{DHF} $
Suy ra:$\Delta IHJ$ và $\Delta FHD$ đồng dạng nên $\frac{JH}{HD}=\frac{IH}{FH}$
Mà $IBFN$ là hình bình hành nên $NF=IB=IH$ hay $\frac{JH}{HD}=\frac{NF}{FH}$
Mà $\widehat{JHD}=\widehat{NFH}$ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên $\Delta JHD$ và $\Delta NFH$ đồng dạng nên $JHDN$ nội tiếp 
Ta suy ra:$\widehat{NHD}=\widehat{NJD}=\widehat{HDF}$ nên suy ra: $NH=ND$
Mà $NH=NA$ (t/c đối xứng) nên $NA=ND$(đ.p.c.m) 

anh oi sao ma BINF la hbh



#12 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết

Đã gửi 01-08-2019 - 19:58

Cũng bài này mà chứng minh DF.FA=FH.DA thử anh em






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh