Giải phương trình sau trên tập số thực $$5^x+4^x-3^x-2^x=10x^2-6x$$
Giải phương trình $5^x+4^x-3^x-2^x=10x^2-6x$
Bắt đầu bởi zipienie, 29-12-2015 - 11:11
#1
Đã gửi 29-12-2015 - 11:11
Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457
Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/
#2
Đã gửi 09-08-2016 - 03:18
Giải phương trình sau trên tập số thực $$5^x+4^x-3^x-2^x=10x^2-6x$$
Xét $f(x)=5^x+4^x-3^x-2^x-10x^2+6x$ xác định trên $\mathbb{R}$.
Ta có $f^{''}(x)=5^x\ln^2{5}+4^x\ln^2{4}-3^x\ln^2{3}-2^x\ln^2{2}-20.$
Hơn nữa, $\frac{f^{''}(x)}{4^x}=\left(\frac{5}{4}\right)^x\ln^2{5}+\ln^2{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^x\ln^2{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^x\ln^2{2}-20\left(\frac{1}{4}\right)^x$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Đo đó $f"$ có tối đa một không điểm. Suy ra $f'$ có tối đa hai không điểm, nên $f$ không quá ba không điểm. Và ta nhận thấy $0, 1, 2$ là ba không điểm của $f$.Từ đó suy ra phương trình chỉ có ba nghiệm $0, 1, 2.$
Đời người là một hành trình...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh