Tìm số tự nhiên a,b,c thỏa mãn
$\overline{abc}= 11(a^2 +b^2 +c^2)$
Tìm số tự nhiên a,b,c thỏa mãn $\overline{abc}= 11(a^2 +b^2 +c^2)$
Bắt đầu bởi NoEmotion, 29-12-2015 - 13:13
#2
Đã gửi 31-12-2015 - 13:29
thanhtuoanh
-
- Thành viên
-
- 54 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm số tự nhiên a,b,c thỏa mãn
$\overline{abc}= 11(a^2 +b^2 +c^2)$
bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc
b-c-a=11
TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$
TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
