Cho x,y,z >0 thỏa xy + yz +zx =xyz chứng minh $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$
chứng minh $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$
Bắt đầu bởi youngahkim, 29-12-2015 - 18:10
#2
Đã gửi 29-12-2015 - 18:32
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Cho x,y,z >0 thỏa xy + yz +zx =xyz chứng minh $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$VT = \sum {\sqrt {x + yz} } = \sum {\sqrt {\frac{{{x^2} + xyz}}{x}} } = \sum {\sqrt {\frac{{{x^2} + xy + yz + zx}}{x}} } $
$VT = \sum {\sqrt {\frac{{\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)}}{x}} } \mathop \ge \limits^{B.C.S} \sum {\frac{{x + \sqrt {yz} }}{{\sqrt x }}} = \sum {\left( {\sqrt x + \sqrt {\frac{{yz}}{x}} } \right)} $
Mà $\sum {\sqrt {\frac{{yz}}{x}} = \frac{{xy + yz + zx}}{{\sqrt {xyz} }} = \sqrt {xyz} } $
Vậy ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LeHKhai: 29-12-2015 - 18:41
- TMW, youngahkim và Ciel thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
