Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x.y=1$
CMR:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$
P/s: đề mới chế
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x.y=1$
CMR:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$
P/s: đề mới chế
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong
<Like > thay cho lời cảm ơn nhé = )
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x.y=1$
CMR:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$
P/s: đề mới chế
Ta cần cm:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}-x\sqrt{x^{2}+y^2}\leq y\sqrt{x^{2}+y^{2}}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\leq (x+y)\sqrt{x^{2}+y^{2}}$
Thật vậy,áp dụng AM-GM: $(x+y)\sqrt{x^{2}+y^{2}}\geq 2\sqrt{xy}.\sqrt{2xy}=2\sqrt{2}$ (vì $xy=1$)
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=1$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh