Đến nội dung

Hình ảnh

CMR:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bvptdhv

bvptdhv

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x.y=1$

CMR:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$

P/s: đề mới chế :))


visit my FBhttps://www.facebook...uivanphamtruong  %%-

<Like :like>  thay cho lời cảm ơn nhé = )


#2
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x.y=1$

CMR:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}$

P/s: đề mới chế :))

Ta cần cm:$\frac{1}{x} \leq \frac{y\sqrt{x^{2}+y^{2}}}{2\sqrt{2}x-x^{2}\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}-x\sqrt{x^{2}+y^2}\leq y\sqrt{x^{2}+y^{2}}\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\leq (x+y)\sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Thật vậy,áp dụng AM-GM: $(x+y)\sqrt{x^{2}+y^{2}}\geq 2\sqrt{xy}.\sqrt{2xy}=2\sqrt{2}$ (vì $xy=1$)

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh