cmr $\sqrt{4x^2+y^2+12x+12y+45}+\sqrt{4x^2+y^2}\geq 3\sqrt{5}$
$\sqrt{4x^2+y^2+12x+12y+45}+\sqrt{4x^2+y^2}\geq 3\sqrt{5}$
#1
Đã gửi 29-12-2015 - 21:26
#2
Đã gửi 29-12-2015 - 22:06
cmr $\sqrt{4x^2+y^2+12x+12y+45}+\sqrt{4x^2+y^2}\geq 3\sqrt{5}$
Ta sử dụng bất đẳng thức sau:
Bất đẳng thức Mincopxki Với bốn số thực a, b, c, d ta có: $ \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}} \ge \sqrt{(a+b)^{2}+(c+d)^{2}}$
Sử dụng BĐT trên ta có:
$ \sqrt{4x^{2}+y^{2}+12x+12y+45} + \sqrt{4x^{2}+y^{2}} =\sqrt{(-2x-3)^{2}+(-y-6^{2})}+\sqrt{(2x)^{2}+y^{2}} \ge \sqrt{(-3)^{2}+(-6)^{2}} = 3\sqrt{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 29-12-2015 - 22:07
- killerdark68 yêu thích
#3
Đã gửi 30-12-2015 - 08:25
Ta sử dụng bất đẳng thức sau:
Bất đẳng thức Mincopxki Với bốn số thực a, b, c, d ta có: $ \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}} \ge \sqrt{(a+b)^{2}+(c+d)^{2}}$
Sử dụng BĐT trên ta có:
$ \sqrt{4x^{2}+y^{2}+12x+12y+45} + \sqrt{4x^{2}+y^{2}} =\sqrt{(-2x-3)^{2}+(-y-6^{2})}+\sqrt{(2x)^{2}+y^{2}} \ge \sqrt{(-3)^{2}+(-6)^{2}} = 3\sqrt{5}$
Để dấu mũ $2$ ra ngoài
- killerdark68 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh