Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{4x^2+y^2+12x+12y+45}+\sqrt{4x^2+y^2}\geq 3\sqrt{5}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
killerdark68

killerdark68

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết

cmr $\sqrt{4x^2+y^2+12x+12y+45}+\sqrt{4x^2+y^2}\geq 3\sqrt{5}$



#2
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

cmr $\sqrt{4x^2+y^2+12x+12y+45}+\sqrt{4x^2+y^2}\geq 3\sqrt{5}$

Ta sử dụng bất đẳng thức sau:

Bất đẳng thức Mincopxki Với bốn số thực a, b, c, d ta : $ \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}} \ge \sqrt{(a+b)^{2}+(c+d)^{2}}$

Sử dụng BĐT trên ta :

 $ \sqrt{4x^{2}+y^{2}+12x+12y+45} + \sqrt{4x^{2}+y^{2}} =\sqrt{(-2x-3)^{2}+(-y-6^{2})}+\sqrt{(2x)^{2}+y^{2}} \ge \sqrt{(-3)^{2}+(-6)^{2}} = 3\sqrt{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 29-12-2015 - 22:07


#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Ta sử dụng bất đẳng thức sau:

Bất đẳng thức Mincopxki Với bốn số thực a, b, c, d ta : $ \sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}} \ge \sqrt{(a+b)^{2}+(c+d)^{2}}$

Sử dụng BĐT trên ta :

 $ \sqrt{4x^{2}+y^{2}+12x+12y+45} + \sqrt{4x^{2}+y^{2}} =\sqrt{(-2x-3)^{2}+(-y-6^{2})}+\sqrt{(2x)^{2}+y^{2}} \ge \sqrt{(-3)^{2}+(-6)^{2}} = 3\sqrt{5}$

Để dấu mũ $2$ ra ngoài 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh