Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

GTNN của $P=1-xy$

bất đẳng thức và cực tri

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 ngobaochau1704

ngobaochau1704

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 105 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:học toán, xem Manchester United đá

Đã gửi 29-12-2015 - 22:09

Tìm GTNN của $P=1-xy$, trong đó $x$,$y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^{2013}+y^{2013}=2x^{1006}y^{1006}$



#2 vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đã gửi 29-12-2015 - 22:36

TH1 : Nếu x, y trái dấu thì  $xy< 0\Rightarrow P> 1$

TH2 : Nếu x, y cùng dấu thì từ giả thiết suy ra x, y phải không âm. Nên có 2 khả năng

KN1 : $xy= 0\Rightarrow P=1$

KN2 : $xy\neq 0\Rightarrow x> 0;y> 0$ . Từ giả thiết suy ra  $2= \frac{x^{1007}}{y^{1006}}+\frac{y^{1007}}{x^{1006}}\geq x+y$ (Theo AM-GM cho 1007 số) . Suy ra  $xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^{2}\leq 1\Rightarrow P\geq 0$ .............


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuliem1987: 29-12-2015 - 22:37


#3 chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHV Phú Thọ
  • Sở thích:Double-L

Đã gửi 29-12-2015 - 22:39

TH1 : Nếu x, y trái dấu thì  $xy< 0\Rightarrow P> 1$

TH2 : Nếu x, y cùng dấu thì từ giả thiết suy ra x, y phải không âm. Nên có 2 khả năng

KN1 : $xy= 0\Rightarrow P=1$

KN2 : $xy\neq 0\Rightarrow x> 0;y> 0$ . Từ giả thiết suy ra  $2= \frac{x^{1007}}{y^{1006}}+\frac{y^{1007}}{x^{1006}}\geq x+y$ (Theo AM-GM cho 1007 số) . Suy ra  $xy\leq \left ( \frac{x+y}{2} \right )^{2}\leq 1\Rightarrow P\geq 0$ .............

trường hợp $x,y>0$, mình có cách này đơn giản hơn này:

$AM-GM: x^{2013}+y^{2013} \geq 2\sqrt{x^{2013}y^{2013}}=2x^{1006}y^{1006}\sqrt{xy}$

$\Rightarrow 2x^{1006}y^{1006} \geq 2x^{1006}y^{1006}\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow xy \leq 1 \Rightarrow P=1-xy \geq 0$


haizzz

#4 vuliem1987

vuliem1987

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Đã gửi 29-12-2015 - 22:52

trường hợp $x,y>0$, mình có cách này đơn giản hơn này:

$AM-GM: x^{2013}+y^{2013} \geq 2\sqrt{x^{2013}y^{2013}}=2x^{1006}y^{1006}\sqrt{xy}$

$\Rightarrow 2x^{1006}y^{1006} \geq 2x^{1006}y^{1006}\sqrt{xy}$

$\Leftrightarrow xy \leq 1 \Rightarrow P=1-xy \geq 0$

Uh, rất tốt, đó là điều nên nghĩ sau khi sử dụng AM-GM cho quá nhiều số.







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh