Chủ đề này có 6 trả lời

[Fr13nd]

giải hpt: 

 

$\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{X(2x-y)}}$ 

$2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2)$

 

 

[hoangson2598]

giải hpt: 

 

$\frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{X(2x-y)}}$ 

$2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2)$

chia cả hai mẫu của phương trình 1 cho y rồi đặt $\frac{x}{y}=a$ ta được

$\frac{1}{(\sqrt{a}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{2a-1}+1)^2}=\frac{1}{1+\sqrt{a(2a-1)}}$

Đặt $\sqrt{a}=m$, $\sqrt{2a-1}=n$ ta được:

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{1}{1+mn}$ 

Một bđt quen thuộc suy ra 

$m=n\Leftrightarrow a=2a-1\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=y$

[Fr13nd]

chia cả hai mẫu của phương trình 1 cho y rồi đặt $\frac{x}{y}=a$ ta được

$\frac{1}{(\sqrt{a}+1)^2}+\frac{1}{(\sqrt{2a-1}+1)^2}=\frac{1}{1+\sqrt{a(2a-1)}}$

Đặt $\sqrt{a}=m$, $\sqrt{2a-1}=n$ ta được:

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}=\frac{1}{1+mn}$ 

Một bđt quen thuộc suy ra 

$m=n\Leftrightarrow a=2a-1\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 31-12-2015 - 00:08

[hoangson2598]

bất đẳng thức sai rồi bạn 

Áp dụng bunhia: 

$(mn+1)(\frac{m}{n}+1)\geq (m+1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(m+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{n}{m+n})$

Tương tự ta có $\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{m}{m+n})$

Cộng vào suy ra 

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}$

[Fr13nd]

Áp dụng bunhia: 

$(mn+1)(\frac{m}{n}+1)\geq (m+1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(m+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{n}{m+n})$

Tương tự ta có $\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{m}{m+n})$

Cộng vào suy ra 

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}$

cảm ơn bạn. Do lúc đầu bạn nói dấu bằng xảy ra là m=n nên mình mới thắc mắc 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Fr13nd: 31-12-2015 - 00:11

[Fr13nd]

Áp dụng bunhia: 

$(mn+1)(\frac{m}{n}+1)\geq (m+1)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(m+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{n}{m+n})$

Tương tự ta có $\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}(\frac{m}{m+n})$

Cộng vào suy ra 

$\frac{1}{(m+1)^2}+\frac{1}{(n+1)^2}\geq \frac{1}{mn+1}$

áp dụng bunhia sai rồi 

[hoangson2598]

áp dụng bunhia sai rồi 

Áp dụng $(a^2+b^2)(c^2+d^2)\geq (ac+bd)^2$

suy ra: 

$((\sqrt{mn})^2+1)((\sqrt{\frac{m}{n}})^2+1)\geq (\sqrt{mn}.\sqrt{\frac{m}{n}}+1)^2=(m+1)^2$