Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 30-12-2015 - 08:44

CMR: Với $a, b$ dương thì:

$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#2 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 30-12-2015 - 08:56

Biến đổi tương đương lấy $VT-VP$ có mẫu lớn hơn $0$ 
Tử là $ab^3+a^3b-a^2b^2-2ab+1 \ge 2a^2b^2-a^2b^2-2ab+1=a^2b^2-2ab+1=(ab-1)^2 \ge 0$ 



#3 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 30-12-2015 - 10:53

CMR: Với $a, b$ dương thì:

$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$

Cách khác:
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có:

$(ab+1)(\frac{a}{b}+1) \geq (a+1)^{2}$

$\rightarrow \frac{1}{(a+1)^{2}} \geq \frac{1}{(ab+1)(\frac{a}{b}+1)}$

Thiết lập bđt tương tự ta có:

$\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}} \geq \frac{1}{ab+1}(\frac{1}{\frac{a}{b}+1}+\frac{1}{\frac{b}{a}+1})=\frac{1}{ab+1}$

Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi $a=b$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 30-12-2015 - 13:05


#4 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 30-12-2015 - 11:46

đây là một bài cho bổ đề chứng minh thử nha 

abcd=1 a,b,c,d>0  c/m

$\sum \frac{1}{(1+a)^{3}}\geq \frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Gachdptrai12: 30-12-2015 - 11:46





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh