Chưa có bài trả lời

[Min Nq]

Có thể nhiều bạn đã biết bài toán sau đây:

Cho đường thẳng $t$ và hai điểm $A,B$ cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là $t$. Hãy tìm điểm $M$ nằm trên $t$ sao cho tổng $MA+MB$ là nhỏ nhất.

Bài toán trên có thể được phát biểu dưới nhiều dạng, ví dụ như toán thực tế: Có 2 làng A và B nằm ở cùng một phía so với Quốc lộ 1A. Người ta dự tính xây một trạm xá ở ven Quốc lộ sao cho tổng khoảng cách từ trạm xá đến 2 làng là ngắn nhất. Hãy tìm vị trí của trạm xá thỏa yêu cầu trên.

Đây là một bài toán cực trị hình học lớp 8, các bạn có thể tìm thấy hướng suy nghĩ cũng như lời giải cho bài toán trên ở đây: http://vuontoanblog....07/ellipse.html

(Bài toán 1, nguồn: vườn toán)

Câu hỏi mình muốn đặt ra ở đây là: liệu chúng ta có thể tổng quát hóa bài toán? Bắt đầu thay vì hai điểm A và B ta có thể lấy 3 điểm $A1,A2,A3$; tiếp theo là bốn điểm, năm điểm, $n$ điểm,... (có thể là cho thêm điều kiện: trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng). Câu hỏi được phát biểu như sau:

Cho đường thẳng $t$ và $n$ điểm $A1,A2,A3,...,An$ cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là $t$ sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hãy tìm điểm $M$ thuộc đường thẳng $t$ thỏa mãn tổng khoảng cách từ $M$ đến $A1,A2,A3,...,An$ là nhỏ nhất.