Chủ đề này có 4 trả lời

[CaoHoangAnh]

$\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49 & \\x^2-8xy+y^2=8y-17x^2 & \end{matrix}\right.$

[NTA1907]

$\left\{\begin{matrix} x^3+3xy^2=-49 & \\x^2-8xy+y^2=8y-17x^2 & \end{matrix}\right.$

Lấy pt(1)+3.pt(2) ta được:

$x^{3}+3xy^{2}+49+3(x^{2}-8xy+y^{2}-8y+17x)=0$

$\Leftrightarrow (x^{3}+3x^{2}+3x+1)+3(x+1)(y^{2}-8y+16)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+3(x+1)(y-4)^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)\left [ (x+1)^{2}+3(y-4)^{2} \right ]=0$

Đến đây dễ rồi

[vuliem1987]

Đây là đề thi HSG Quốc Gia, loại bài này có 3 cách giải.

Cách 1 (Đáp án chính thức) : Đặt  $u=x+y;v=x-y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u^{3}-27=-v^{3}-125 & \\ &-3u^{2}+9u=-5v^{2}-25v \end{matrix}\right.$

==>  $\left ( u-3 \right )^{3}=-\left ( v+5 \right )^{3}$ ............

Cách 2. Phương pháp cân bằng hệ số. Hệ đã cho tương đương với

$x^{3}+3xy^{2}+3\left ( x^{2}-8xy+y^{2} \right )=-49+3\left ( 8y-17x \right )\Rightarrow \left ( x+1 \right )\left [ \left ( x+1 \right )^{2}+3\left ( y-4 \right )^{2} \right ]=0$

Cách giải 2 này hay nhưng cần phải nhẩm được nghiệm, tất nhiên là sau đó dùng phương pháp cân bằng hệ số.

Cách 3. Hơi nặng tính toán và biến đổi. Đặt  $t=\frac{y}{x}$ , hoặc ngược lại, ta biến đổi về phương trình bậc cao nhưng có nghiệm hữu tỉ, hạ bậc bằng Hoocne ta chỉ ra được t = 4 hoặc t = -4.

[O0NgocDuy0O]

Lấy pt(1)+3.pt(2) ta được:

$x^{3}+3xy^{2}+49+3(x^{2}-8xy+y^{2}-8y+17x)=0$

$\Leftrightarrow (x^{3}+3x^{2}+3x+1)+3(x+1)(y^{2}-8y+16)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+3(x+1)(y-4)^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x+1)\left [ (x+1)^{2}+3(y-4)^{2} \right ]=0$

Đến đây dễ rồi

Cho mình hỏi là làm sao để có thể nghĩ ra dòng đầu, dạng này có phương pháp gì không bạn????

[NTA1907]

Cho mình hỏi là làm sao để có thể nghĩ ra dòng đầu, dạng này có phương pháp gì không bạn????

Đây là phương pháp hệ số bất định trong giải phương trình. Mấu chốt của bài này là nhẩm được nghiệm x=-1