Chủ đề này có 1 trả lời

[CaoHoangAnh]

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9 & \\ (\frac{1}{\sqrt[3]{y}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})=18 & \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=9 & \\ (\frac{1}{\sqrt[3]{y}}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}})(1+\frac{1}{\sqrt[3]{y}})=18 & \end{matrix}\right.$

ĐK: $x; \not = 0$

 

Đặt $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x}}=a; \dfrac{1}{\sqrt[3]{y}}=b$ thay vào ta có:

 

$\iff \begin{cases} &  a^3+b^3=9 \\ &  (a+b)(a+1)(b+1)=18 \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} &  (a+b)^3-3ab(a+b)=9 \\ &  (a+b)ab+(a+b)^2+(a+b)=18 \end{cases}$

 

Đặt $a+b=u; ab=v$

 

$\iff \begin{cases} &  u^3-3uv=9 \ (1)  \\ &  3uv+3u^2+3u-54=0 \ (2) \end{cases}$

 

(1) $\iff 3uv=u^3-9$ thế vào (2) đc:

 

$u^3+3u^2+3u-63=0$

 

$\iff (u-3)(u^2+6u+21)=0$

 

$\iff u=3$

 

$\iff a+b=3$

 

Xong thế vào (1) để tìm $ab$