Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có hai nghiệm thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$. Xác định $a$,$b$,$c$ để biểu thức $P$ có giá trị nhỏ nhất, lớn nhất. trong đó: $P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$
GTNN, GTLN $P=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$
Bắt đầu bởi ngobaochau1704, 30-12-2015 - 22:32
bất đẳng thức và cực tri
#1
Đã gửi 30-12-2015 - 22:32
#2
Đã gửi 02-01-2016 - 19:29
Có lẽ tử là (a-b)(2a-b) nếu không sẽ hơi khó
Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm,áp dụng Vi-et,ta có:
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a},x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}$
$P=\frac{(1+x_{1}+x_{2})(2+x_{1}+x_{2})}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}$
Giả sử $x_{1}\leq x_{2}$
$P=2+\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{1}+x_{2}}{1+x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}}+2\leq 3$(Vì $x_{1}x_{2}\geq x_{1}^{2}$ và $x_{2}^{2}\leq 1$ )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 02-01-2016 - 19:34
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh