Chủ đề này có 5 trả lời

[dtthltvp]

Tìm số tự nhiên n để $A=2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtthltvp: 31-12-2015 - 16:24

[revenge]

A=$(2^4)^2+2.2^4.2^6+(2^6)^2=(2^4+2^6)^2$ suy ra $n=12$

bài này tui gặp khá nhiều lời giải gần giống như trên nhưng tui không chắc đây có phài là nghiệm duy nhất hay không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 31-12-2015 - 16:37

[I Love MC]

A=$(2^4)^2+2.2^4.2^6+(2^6)^2=(2^4+2^6)^2$ suy ra $n=12$

bài này tui gặp khá nhiều lời giải gần giống như trên nhưng tui không chắc đây có phài là nghiệm duy nhất hay không

Lời giải chưa đúng . 
Xét $n$ lẻ $A$ ko phải là số chính phương (chia $3$ dư $2$) 
$n$ chẵn đặt $n=2k$ 
$A=(2^4)^2+2.(2^4.2^6)+(2^k)^2=(2^4)^2+2.(2^4.2^6)+a^2$ 
$(a+2^4+1)^2>A>a^2$ (với $a>59$) 
Haizz tớ ko còn cách nào khác ngoài cách trâu bò này ~~ mong có lời giải đẹp
 

[I Love MC]

Mới nghĩ ra 1 cách ngắn gọi hơn  
Rút $2^8$ đó đi là ngắn rồi kẹp 

[superpower]

Tìm số tự nhiên n để $A=2^8+2^{11}+2^n$ là số chính phương.

Xét $n=1,2,...,8 $ không thỏa yêu cầu bài toán

Suy ra $n \geq 8$

Ta có $A=2^8(1+2^3+2^{n-8})$ là số chính phương

$<=> 9+2^{n-8}=x^2 $

Đặt $n-8 =a$ (Đặt để nhìn cho gọn)

Ta cần tìm x thỏa $2^a=(x-3)(x+3)$

Suy ra $x-3=2^p ; x+3=2^q $ (với $p+q=a, q \geq p$)

Suy ra  $6=2^q -2^p=2^p(2^{q-p} -1) => p=1 => q=3 $

Suy ra $a=4 => n=12 $

Điều phải chứng minh

[I Love MC]

Xét $n=1,2,...,8 $ không thỏa yêu cầu bài toán

Suy ra $n \geq 8$

Ta có $A=2^8(1+2^3+2^{n-8})$ là số chính phương

$<=> 9+2^{n-8}=x^2 $

Đặt $n-8 =a$ (Đặt để nhìn cho gọn)

Ta cần tìm x thỏa $2^a=(x-3)(x+3)$

Suy ra $x-3=2^p ; x+3=2^q $ (với $p+q=a, q \geq p$)

Suy ra  $6=2^q -2^p=2^p(2^{q-p} -1) => p=1 => q=3 $

Suy ra $a=4 => n=12 $

Điều phải chứng minh

hmm quên bén cách này cũng có 2 cách làm bài này rồi đấy.