Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $EG\bot AF$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Cho tam giác ABE cân tại E. Đường cao EC. Kẻ CF vuông góc EB tại F. Gọi G là trung điểm CF. Chứng minh $EG\bot AF$ 

 

Hình gửi kèm

  • post-145005-0-77548200-1451399005.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi santo3vong: 31-12-2015 - 16:30


#2
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Cho tam giác ABE cân tại E. Đường cao EC. Kẻ CF vuông góc EB tại F. Gọi G là trung điểm CF. Chứng minh $EG\bot AF$ 

Nhận thấy $\vec{EC}.\vec{AC}=\vec{AF}.\vec{EF}=0$ vì các cặp vecto này vuông góc với nhau

Ta có :
$\vec{EG}.\vec{AF}=\frac{1}{2}(\vec{EC}+\vec{EF})(\vec{AC}+\vec{CF})=\frac{1}{2}(\vec{EC}.\vec{CF}+\vec{EF}.\vec{AC})$

$=\frac{1}{2}(EC.CF.cos(\vec{EC},\vec{CF})+EF.AC.cos(\vec{EF},\vec{AC}))$

Lại có : góc $ABE$ = góc $ECF$ nên $sđ (\vec{EC},\vec{CF})= -sđ (\vec{EF},\vec{AC})$
Suy ra : $cos(\vec{EC},\vec{CF})=-cos(\vec{EF},\vec{AC})$

$-->\vec{EG}.\vec{AF}=\frac{1}{2}.cos(\vec{EC},\vec{CF})(EC.CF-EF.AC)$
Đến đây dễ dàng chứng minh $EC.CF=EF.AC$ bằng cặp tam giác đồng dạng $\Delta ECA$ và $\Delta EFC$



#3
revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

bài này hoàn toàn có thể giải được bằng kiến thức thcs như sau

gọi N là trung điểm AC suy ra ENC đồng đạng EGF suy ra EGCN nội tiếp góc GEC=GNC=FAB suy ra góc CGE = AFB suy ra dpcm



#4
Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết

Bài này mình nghĩ ra được 5 cách:

Cách 1: Dùng vecto như Mai Quoc Tuan

Cách 2: Vẽ AK vuông góc AB

Cách 3: Dùng định lý 4 điểm

Cách 4: Lấy trung điểm K của FB rồi chứng minh G là trực tâm tam giác ECK

Cách 5: Dùng tọa độ 


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh