Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh $EG\bot AF$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 172 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Thuận

Đã gửi 31-12-2015 - 16:29

Cho tam giác ABE cân tại E. Đường cao EC. Kẻ CF vuông góc EB tại F. Gọi G là trung điểm CF. Chứng minh $EG\bot AF$ 

 

Hình gửi kèm

  • post-145005-0-77548200-1451399005.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi santo3vong: 31-12-2015 - 16:30


#2 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Thành viên
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 31-12-2015 - 16:58

Cho tam giác ABE cân tại E. Đường cao EC. Kẻ CF vuông góc EB tại F. Gọi G là trung điểm CF. Chứng minh $EG\bot AF$ 

Nhận thấy $\vec{EC}.\vec{AC}=\vec{AF}.\vec{EF}=0$ vì các cặp vecto này vuông góc với nhau

Ta có :
$\vec{EG}.\vec{AF}=\frac{1}{2}(\vec{EC}+\vec{EF})(\vec{AC}+\vec{CF})=\frac{1}{2}(\vec{EC}.\vec{CF}+\vec{EF}.\vec{AC})$

$=\frac{1}{2}(EC.CF.cos(\vec{EC},\vec{CF})+EF.AC.cos(\vec{EF},\vec{AC}))$

Lại có : góc $ABE$ = góc $ECF$ nên $sđ (\vec{EC},\vec{CF})= -sđ (\vec{EF},\vec{AC})$
Suy ra : $cos(\vec{EC},\vec{CF})=-cos(\vec{EF},\vec{AC})$

$-->\vec{EG}.\vec{AF}=\frac{1}{2}.cos(\vec{EC},\vec{CF})(EC.CF-EF.AC)$
Đến đây dễ dàng chứng minh $EC.CF=EF.AC$ bằng cặp tam giác đồng dạng $\Delta ECA$ và $\Delta EFC$



#3 revenge

revenge

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường lê hồng phong thành phố hồ chí minh

Đã gửi 31-12-2015 - 17:15

bài này hoàn toàn có thể giải được bằng kiến thức thcs như sau

gọi N là trung điểm AC suy ra ENC đồng đạng EGF suy ra EGCN nội tiếp góc GEC=GNC=FAB suy ra góc CGE = AFB suy ra dpcm



#4 Hoang Nhat Tuan

Hoang Nhat Tuan

    Hỏa Long

  • Thành viên
  • 974 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11 Toán, THPT chuyên Võ Nguyên Giáp, Quảng Bình
  • Sở thích:Geometry, Combinatorial

Đã gửi 31-12-2015 - 17:19

Bài này mình nghĩ ra được 5 cách:

Cách 1: Dùng vecto như Mai Quoc Tuan

Cách 2: Vẽ AK vuông góc AB

Cách 3: Dùng định lý 4 điểm

Cách 4: Lấy trung điểm K của FB rồi chứng minh G là trực tâm tam giác ECK

Cách 5: Dùng tọa độ 


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh