Chủ đề này có 4 trả lời

[Math Hero]

Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển:

$(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$

[tcqang]

Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển:

$(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$

Bài này chúng ta sử dụng định lý $Vi-et$ cho đa thức bậc 2016.

Viết lại $f(x) = (1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x) = 2^{0+1+2+...+2015} \Pi_{k=0}^{2015} (x+ \frac{1}{2^k} $

Suy ra $ f(x) = 2^{2015.1008} \sum_{k=0}^{2016} S_k . x^k $

Từ đó, theo định lý Vi-et cho đa thức bậc n (ở đây là bậc 2016) ta có hệ số của $x^2$ là:

$S_2 = \sum_{i, j = \bar{0,2015}; i \ne j} 2^{i+j}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 04-01-2016 - 07:46

[Math Hero]

Bài này chúng ta sử dụng định lý $Vi-et$ cho đa thức bậc 2016.

Viết lại $f(x) = (1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x) = 2^{0+1+2+...+2015} \Pi_{k=0}^{2015} (x+ \frac{1}{2^k} $

Suy ra $ f(x) = 2^{2015.1008} \sum_{k=0}^{2016} S_k . x^k $

Từ đó, theo định lý Vi-et cho đa thức bậc n (ở đây là bậc 2016) ta có hệ số của $x^2$ là:

$S_2 = \sum_{i, j = \bar{0,2015}; i \ne j} 2^{i+j}$

Bạn làm lại cho dễ nhìn đc không

[chanhquocnghiem]

Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển:

$(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$

Gọi $A$ là hệ số của $x^2$.

$A=(1.2+1.2^2+...+1.2^{2015})+(2.2^2+2.2^3+...+2.2^{2015})+(2^2.2^3+2^2.2^4+...+2^2.2^{2015})+...+(2^{2014}.2^{2015})$

$=2^1(2^{2015}-1)+2^3(2^{2014}-1)+2^5(2^{2013}-1)+...+2^{4029}(2^1-1)$

$=(2^{2016}+2^{2017}+...+2^{4030})-(2^1+2^3+2^5+...+2^{4029})$

$=2^{2016}(2^{2015}-1)-\frac{2(4^{2015}-1)}{3}=\frac{3.2^{4031}-3.2^{2016}-2^{4031}+2}{3}=\frac{2^{4032}-3.2^{2016}+2}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-01-2016 - 22:02

[tcqang]

Bạn làm lại cho dễ nhìn đc không

Latex bị lỗi nên khó nhìn. Có thể tính toán chi tiết giống bài của bạn chanhquocnghiem ở trên là chuẩn.