Đến nội dung

Hình ảnh

C/m tam giác đó là tam giác đều?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
phamquyen134

phamquyen134

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 169 Bài viết

Cho 1 tam giác có số đo 1 góc = trung bình cộng 2 góc còn lại và độ dài a, b, của tam giác đó t/m $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$. C/m tam giác đó là tam giác đều?


:luoi:  :luoi: ._. :luoi:  :luoi:


#2
thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

Từ gt: có số đo 1 góc = trung bình cộng 2 góc còn lại  => có 1 góc =$60^{\circ}$ (1)

Ta có: $\sqrt{a+b-c}=\sqrt{a}+ \sqrt{b}-\sqrt{c}$

<=> $a+b-c = a + b+c +2\sqrt{ab} - 2\sqrt{bc} - 2\sqrt{ca}$

<=>$ \sqrt{ab} +c = \sqrt{bc} + \sqrt{ca}$

<=>$ab + 2c\sqrt{ab} + c^{2}$

<=>$ bc + 2\sqrt{bc.ca} + ca$

<=>$ ab + c^{2} = bc + ca$

<=>$ (a-c)(b-c)=0$

<=> a=c hoặc b=c

=> Tam giác đó là tam giác cân (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra tam giác đó là tam giác đều (đpcm)






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh