Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Sử dụng kĩ thuật ghép đối xứng, chú ý rằng
$(a+b)^{2}(c^{2}+ab)^{2}=[b(a^{2}+c^{2})+a(b^{2}+c^{2})]^{2} \geq 4ab( a^{2}+c^{2})(b^{2}+c^{2}) \geq ab(a+c)^{2}(b+c)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bvptdhv: 01-01-2016 - 22:51
visit my FB: https://www.facebook...uivanphamtruong
<Like > thay cho lời cảm ơn nhé = )
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$
Áp dụng Cauchy-schwarz ta có :
$(ab+c^2)(b+a)\geq a(b+c)^2$
Chứng minh tương tự ta được đpcm
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$(ab+c^{2})(bc+a^{2})(ca+b^{2})\geq abc(a+b)(b+c)(c+a)$
Ta có:
$(ab+c^{2})(bc+a^{2})=(ab^2c+a^2c^2)+b(a^3+c^3)\geqslant ac(b^2+ac)+abc(a+c)=ac(b+a)(b+c)$
Tương tự rồi nhân lại ta có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 08-05-2021 - 19:34
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh