Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

TOPIC:CÁC CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI HSG TOÁN 9 VÀ VÀO LỚP 10


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 43 trả lời

#41 Min Nq

Min Nq

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 06-01-2016 - 21:48

 

Bài 31 : Cho $a,b$ là các số tự nhiên không chia hết cho $5$. Chứng minh $pa^8+qb^8$ chia hết cho $5$ khi và chỉ khi $p+q$ chia hết cho $5$ 
Ta có thể tổng quát bài toán như sau :
Cho $a,b$ là các số tự nhiên không chia hết cho $5$. Chứng minh $pa^{4k}+qb^{4k}$ chia hết cho $5$ khi và chỉ khi $p+q$ chia hết cho $5$ 
 

Đầu tiên ta chứng minh bài toán phụ: lũy thừa bậc 4 của một số tự nhiên chia cho 5 chỉ có số dư là 0 hoặc 1

Chứng minh: Với số tự nhiên $x$, ta xét các trường hợp sau

  • $x\equiv 0(mod5)\Rightarrow x^{4}\equiv 0(mod 5)$, ta có đpcm.
  • $x\equiv \pm 1(mod5)\Rightarrow x^{4}\equiv 1(mod 5)$, ta có đpcm.
  • $x\equiv \pm 2(mod5)\Rightarrow x^{4}\equiv 16\equiv 1(mod 5)$, ta có đpcm.

Bài toán phụ được chứng minh.

Trở lại bài 31, Vì a,b không chia hết cho 5 nên $a^4,b^4\equiv 1(mod5)$, suy ra $pa^8\equiv p(mod5)$ và $qb^8\equiv q(mod5)$. Vậy $pa^8+qb^8\equiv p+q(mod5)$.Suy ra được đpcm.

Bài toán mở rộng cmtt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Min Nq: 06-01-2016 - 21:49


#42 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 09-01-2016 - 20:33

Bài 32 : Đặt $2^n-2=kn$ 
$2^{2^{n-1}}-2=2(2^{2^{n-2}}-1)=2(2^{kn}-1) \vdots 2^n-1$ 
Bài 33 : Gợi ý sử dụng qui nạp toán học 
Bài 34 : Gợi ý sử dụng phản chứng và định Lí Fermat 
P/s : ko đánh lời giải được :( máy lag quá



#43 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 12-01-2016 - 20:50

Cám ơn bạn đã đóng góp cho TOPIC . Mình xin post tiếp bài tập chuyên đề $2$ . (Chết thật ,mấy bữa nay đi học nhiều quá) 
Bài 1: Chứng minh $1924^{2003^{2004^{2016}}}+1920$ chia hết cho $124$ 
Bài 2: Chứng minh rằng với $n$ là số tự nhiên thì : 
a) $13^{n+2}+14^{2n+1}$ chia hết cho $183$ 
b) $4^{2n}-3^{2n}-7$ chia hết cho $168$ ($n \ge 1$) 
c) $2002^n-138n-1$ chia hết cho $207$ 
d) $19^n-18n^2-1$ chia hết cho $72$ 
Bài 3 : Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $4^n+2^n+1$ chia hết cho $21$ 
Bài 4 : Tìm $n \in N$ nhỏ nhất sao cho $n^5+5^n$ chia hết cho $13$ 
Bài 5 : Chứng minh $2^m+3^n$ ko chia hết cho $23$ với mọi số tự nhiên $m,n$ 
Bài 6: Có hay ko số tự nhiên $n$ sao cho $2003^n+1$ chia hết cho $10^{2016}$ 
Bài 7 :Tìm $n$ nguyên dương để pt sau có nghiệm hữu tỉ : 
$x^n+(x+2)^n+(2-x)^n=0$ 
Bài 8 : Chứng minh với $n>1$ thì  $2^{1994^n}+17$ là hợp số . 



#44 Naruto Meow

Naruto Meow

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Seoul
  • Sở thích:Học Toán, mua sách toán, cầu lông, bóng chuyền,...

Đã gửi 10-07-2017 - 08:23

Tiếp tục nào  :wub: : 
Bài 14: Chứng minh rằng : 
a) $n^{12}-n^8-n^4+1 \vdots 512$ với $n$ lẻ 
b) $n^4-14n^3+71n^2-154n+120 \vdots 24$ 
c) $n^2+n+2$ không chia hết cho $15$ 
d) $9n^3+9n^2+3n-16$ không chia hết cho $343$  
e) $11^{n+2}+12^{2n+1} \vdots 133$ 
f) $5^{2n-1}.2^{n+1}+3^{n+1}.2^{2n-1} \vdots 38$ 
Bài 15 : Cho $a,b$ là các số nguyên dương sao cho $a^2+b^2 \vdots ab$ . Tính $\frac{a^2+b^2}{ab}$ 
Bài 16 : Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương ta có : 
$[1,2,...,2n]=[n+1,n+2,..,n+n]$ 
Bài 17 : Cho $A=1^k+2^k+...+n^k$ với $n \ge,n \in N^{*}$ và $k$ lẻ . $B=1+2+...+n$ . Chứng minh $\frac{A}{B} \in Z$ 
Bài 18 : Tìm $n$ nguyên dương sao cho $(n-1)! \vdots n$

Bạn tìm các bài này ở đâu vậy cho mình xin link với được không? Cảm ơn bạn!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh