Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Vùng đất linh hồn
  • Sở thích:Đọc truyện, xem phim, xúc xích và TOÁN HỌC!

Đã gửi 02-01-2016 - 19:26

Cho $x,y$ là 2 số thực dương. CMR: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#2 Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VN
  • Sở thích:toán, đá bóng, bơi

Đã gửi 02-01-2016 - 20:20

bien doi tuong duong


LENG KENG...


#3 3Hoachickoe

3Hoachickoe

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 02-01-2016 - 20:22

Ta có: $(1-x)^2\geq 0 \Leftrightarrow 2(1+x^2)\geq (1+x)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(1+x)^2}\geqslant \frac{1}{2(1+x^2)}$

           $(1-y)^2\geq 0 \Leftrightarrow 2(1+y^2)\geq (1+y)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(1+y)^2}\geqslant \frac{1}{2(1+y^2)}$

Từ đó: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})\geq \frac{1}{1+xy}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1.



#4 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 02-01-2016 - 20:38

Đã có ở đây: http://diendantoanho...12geq-frac1ab1/


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#5 phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{Planet Vegeta}$
  • Sở thích:${\color{Cyan}{\boxed{{\color{Yellow}{\boxed{{\color{blue}
    \bigstar}}\boxed{\color{red}{\text{Dragon ball}}}\boxed{{\color{Green}\bigstar}}}}}}}$

Đã gửi 02-01-2016 - 20:39

Cho $x,y$ là 2 số thực dương. CMR: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$

$VT-VP=\frac{xy^{3}+x^{3}y-x^{2}y^{2}-2xy+1}{(1+x)^{2}(1+y^{2})(1+xy)}\geq \frac{xy.2xy-x^{2}y^{2}-2xy+1}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}(1+xy)}\\=\frac{(xy-1)^{2}}{(1+x)^{2}(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$



#6 bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bo Vuot Dai Duong Headquarters
  • Sở thích:M(athematics + usic)

Đã gửi 03-01-2016 - 18:12

Từ đó: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})\geq \frac{1}{1+xy}$
 

Bạn ơi làm sao có được $\frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})\geq \frac{1}{1+xy}$ vậy?


"There's always gonna be another mountain..."





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh