Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Truong Gia Bao

Truong Gia Bao

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 511 Bài viết

Cho $x,y$ là 2 số thực dương. CMR: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$


"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."

#2
Fr13nd

Fr13nd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

bien doi tuong duong


LENG KENG...


#3
3Hoachickoe

3Hoachickoe

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Ta có: $(1-x)^2\geq 0 \Leftrightarrow 2(1+x^2)\geq (1+x)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(1+x)^2}\geqslant \frac{1}{2(1+x^2)}$

           $(1-y)^2\geq 0 \Leftrightarrow 2(1+y^2)\geq (1+y)^2\Leftrightarrow \frac{1}{(1+y)^2}\geqslant \frac{1}{2(1+y^2)}$

Từ đó: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})\geq \frac{1}{1+xy}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1.



#4
gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết

Đã có ở đây: http://diendantoanho...12geq-frac1ab1/


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#5
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho $x,y$ là 2 số thực dương. CMR: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$

$VT-VP=\frac{xy^{3}+x^{3}y-x^{2}y^{2}-2xy+1}{(1+x)^{2}(1+y^{2})(1+xy)}\geq \frac{xy.2xy-x^{2}y^{2}-2xy+1}{(1+x)^{2}(1+y)^{2}(1+xy)}\\=\frac{(xy-1)^{2}}{(1+x)^{2}(1+y^{2})(1+xy)}\geq 0$



#6
bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
Từ đó: $\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})\geq \frac{1}{1+xy}$
 

Bạn ơi làm sao có được $\frac{1}{2}(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2})\geq \frac{1}{1+xy}$ vậy?


"There's always gonna be another mountain..."





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh