Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M nằm giữa A và C, lấy N thuộc tia AC sao cho BC là tia phân giác của góc MBN. Chứng minh $AM/AB=CM/CN$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 02-01-2016 - 19:38
#2
Đã gửi 03-01-2016 - 02:25
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB, suy ra AE = AB = AC nên tam giác BCE vuông tại B.
Vì BC là tia phân giác của góc MBN nên BA là tia phân giác của góc MBE
Ta có $\widehat{E}=\widehat{ABE}=\widehat{ABM}$.
Mặt khác $\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{CBN}+\widehat{N}\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{N}\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{N}$
Hay tam giác BNE cân tại B, suy ra BN = BE. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
$\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AE}=\frac{BM}{BE}=\frac{BM}{BN}=\frac{CM}{CN}$
- tpdtthltvp yêu thích
#3
Đã gửi 10-01-2016 - 22:16
vnvanthanh84
-
- Thành viên
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB, suy ra AE = AB = AC nên tam giác BCE vuông tại B.
Vì BC là tia phân giác của góc MBN nên BA là tia phân giác của góc MBE
Ta có $\widehat{E}=\widehat{ABE}=\widehat{ABM}$.
Mặt khác $\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{CBN}+\widehat{N}\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{N}\Rightarrow \widehat{E}=\widehat{N}$
Hay tam giác BNE cân tại B, suy ra BN = BE. Áp dụng tính chất đường phân giác ta có
$\frac{AM}{AB}=\frac{AM}{AE}=\frac{BM}{BE}=\frac{BM}{BN}=\frac{CM}{CN}$
Làm sao có thể suy ra ý thứ 2 được ạ!
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình 8
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$CMR$ : $\triangle ABC$ và $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$ có cùng trọng tâm.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 07-04-2017  hình 8, toans8, thi hsg 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$CM$ : $ABCD$ là hình bình hành ( Khi có thêm điều kiện $AD=BC$) hoặc hình thang cân.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 08-10-2016 toán 8, hình 8, hình bình hành và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác AIEK là hình vuôngBắt đầu bởi qtvc, 02-01-2016 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tính diện tích tam giác cân MDCBắt đầu bởi qtvc, 30-12-2015 hình 8
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Hình học 8 - Chứng minh hình bình hànhBắt đầu bởi nangcongchua, 02-10-2015 hình 8
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
