Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

cho a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$



#2
superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết

cho a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$

Tiếp tục là dồn biến



#3
Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 280 Bài viết

ko dôn` đâu dồn là chết đó p,q,r thôi dạng chuẩn p,q,r mà

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :D  :D  :D  :D



#4
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

cho a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$

Dùng p, q, r và phải qua đánh giá trung gian $\frac{1}{r} \ge \frac{3p}{q^2}$, về tới bpt cuối (đúng): $p^2 (5 \sqrt{3} +12 - 6 - \sqrt{3}) > 0$ (sử dụng $p> \sqrt{3}$).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 05-01-2016 - 23:10

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#5
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

 AM- GM : $5(\sum a)+\frac{3}{abc}\geq 6.\sqrt[6]{\frac{3(\sum a)^{5}}{abc}}$                          (1)

            $3abc(a+b+c)=abc(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{3}(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq \frac{1}{3}.\frac{(\sum a^{2}+\sum ab+\sum ab)^{3}}{27}=\frac{((\sum a)^{2})^{3}}{81}=\frac{(\sum a)^{6}}{81}< = > abc\leq \frac{(a+b+c)^{5}}{243}$                                                                                                               (2)

 (1),(2) $= > 5(\sum a)+\frac{3}{abc}\geq 6.\sqrt[6]{\frac{243(a+b+c)^{5}}{(a+b+c)^{5}}}=18$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh