Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 02-01-2016 - 23:13

cho a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$



#2 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-01-2016 - 07:58

cho a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$

Tiếp tục là dồn biến



#3 Gachdptrai12

Gachdptrai12

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11/2 THPT Phan Châu Trinh-Đà Nẵng
  • Sở thích:inequalities, coi anime, tán gái @@

Đã gửi 03-01-2016 - 08:02

ko dôn` đâu dồn là chết đó p,q,r thôi dạng chuẩn p,q,r mà

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :D  :D  :D  :D



#4 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 05-01-2016 - 23:05

cho a,b,c thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

chứng minh $5(a+b+c)+\frac{3}{abc}\geq 18$

Dùng p, q, r và phải qua đánh giá trung gian $\frac{1}{r} \ge \frac{3p}{q^2}$, về tới bpt cuối (đúng): $p^2 (5 \sqrt{3} +12 - 6 - \sqrt{3}) > 0$ (sử dụng $p> \sqrt{3}$).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 05-01-2016 - 23:10

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#5 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 04-02-2016 - 21:55

 AM- GM : $5(\sum a)+\frac{3}{abc}\geq 6.\sqrt[6]{\frac{3(\sum a)^{5}}{abc}}$                          (1)

            $3abc(a+b+c)=abc(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{1}{3}(ab+bc+ca)(ab+bc+ca)(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leq \frac{1}{3}.\frac{(\sum a^{2}+\sum ab+\sum ab)^{3}}{27}=\frac{((\sum a)^{2})^{3}}{81}=\frac{(\sum a)^{6}}{81}< = > abc\leq \frac{(a+b+c)^{5}}{243}$                                                                                                               (2)

 (1),(2) $= > 5(\sum a)+\frac{3}{abc}\geq 6.\sqrt[6]{\frac{243(a+b+c)^{5}}{(a+b+c)^{5}}}=18$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh