Chủ đề này có 4 trả lời

[loading121212]

1.Tìm min max của P=$\frac{x^{2}+3xy-y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

2.Cho a,b,c$>$0 thỏa mãn $a+b+c\geq 3$.Tìm min của T=$\frac{a^{2}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{ba}}$

3.Cho x,y,z không âm và x+y+z=2010.CMR:$\sqrt{x^{2}+y^{2}+3xy}+\sqrt{y^{2}+z^{2}+3yz}+\sqrt{z^{2}+x^{2}+3zx}\leq 2010\sqrt{5}$

4.Cho $a\geq -\frac{1}{2},b\geq -\frac{1}{2},c\geq -\frac{1}{2}$,a+b+c=1.CMR: $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1}< 4$

 

[Ngoc Hung]

1.Tìm min max của P=$\frac{x^{2}+3xy-y^{2}}{x^{2}+xy+y^{2}}$

 

Xét x = 0 thì P = 1

Xét x khác 0 chia cả tử và mẫu cho y², rồi đặt $\frac{x}{y}=t$ được $P=\frac{t^{2}+3t-1}{t^{2}+t+1}\Leftrightarrow (1-P)t^{2}+(3-P)t-(1+P)=0$

Điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm ta tìm được GTNN, GTLN của P

[Ngoc Hung]

2.Cho a,b,c$>$0 thỏa mãn $a+b+c\geq 3$.Tìm min của T=$\frac{a^{2}}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^{2}}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^{2}}{c+\sqrt{ba}}$

 

Ta có $P\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{3}{2}$

[Ngoc Hung]

BÀI 3:

Ta có $0\leq (x-y)^{2}\Rightarrow 0\leq x^{2}-2xy+y^{2}\Rightarrow 12xy\leq x^{2}+y^{2}+10xy\Rightarrow 4x^{2}+4y^{2}+12xy\leq 5x^{2}+5y^{2}+10xy\Rightarrow x^{2}+y^{2}+3xy\leq \frac{5}{4}(x+y)^{2}\Rightarrow \sqrt{x^{2}+y^{2}+3xy}\leq \frac{\sqrt{5}(x+y)}{2}$

Tương tự rồi cộng lại ta được đpcm

 

Bài 4: Dùng BĐT CauChy ta có $\sqrt{2a+1}\leq \frac{1+2a+1}{2}=a+1$. Tương tự cộng lai

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 03-01-2016 - 02:56

[babylearnmathmv]

bài 2 dùng cauchy-schward dạng engel là okie :V