Chủ đề này có 2 trả lời

[luukhaiuy]

1,tìm số n có 3 chữ số sao cho tổng bình phương các chữ số của nó cộng với 4 lần tổng các chữ số của nó thì bằng n

​2,tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho p²+q=37q²+p

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 03-01-2016 - 11:15

[bvptdhv]

1,tìm số n có 3 chữ số sao cho tổng bình phương các chữ số của nó cộng với 4 lần tổng các chữ số của nó thì bằng n

​2,tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho p²+q=37q²+p

1/Bài toán đi tìm nghiệm nguyên của PT $\sum a^{2}+4(\sum a) =100a+10b+c$

Biến đổi thành các tổng bình phương, giải ra các nghiệm $(a;b;c)$ lần lượt $(0;0;-3);(0;0;0);(0;6;0);(1;-7;-4)$ và $(0;6;-3)$ đều là các bộ số không thỏa mãn

[superpower]

1,tìm số n có 3 chữ số sao cho tổng bình phương các chữ số của nó cộng với 4 lần tổng các chữ số của nó thì bằng n

​2,tìm tất cả các số nguyên tố p và q sao cho p²+q=37q²+p

Giả bài 2

Ta có $(*) <=> p^2-q^2 -(p-q) = 36q^2 <=> (p-q)(p+q-1)=36q^2 $

Suy ra VT $\vdots q, \text{mà $q$ nguyên tố } =>  p-q \vdots q, \text{hoặc } p+q-1 \vdots q$

TH1: $p-q \vdots q => p \vdots q => p=q $

Thay vào, ta được $p^2=36p^2 $ vô lý

TH2: $p+q-1 \vdots q => p-1 \vdots q =>p-1=kq$

Thay vào, ta được $(p-q).(kq +q )=36q^2=> (p-q)(k+1)=36q => k+1 \vdots q => k=mq-1=> p=mq^2-q+1$

Thay vào, ta được 

$m(mq^2 -2q +1)=36=> mq^2 -2q +1 -\frac{36}{m} =0 => \triangle= 148-4m $ là số chính phương

Do đó $m=1,12$

Xét $m=1 =>  q^2 -2q +1=36=> q=7 ; p=43 $

      $m=12 => 12q^2-2q +1=3$ ( vô lý )

Vậy $q=7 ; p=43$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi superpower: 03-01-2016 - 11:57