Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC ôn thi Olimpic 30/04 và thi HSG toán 10

thi học sinh giỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 47 trả lời

#1 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 03-01-2016 - 13:04

 TOPIC ôn thi Olimpic 30/04 và thi HSG toán 10

 Chỉ còn vài tháng nữa là các bạn sẽ bước vào kì thi olimpic 30/04 hay kì thi HSG toán 10(với cả các trường chuyên và không chuyên).Mình lập ra TOPIC này nhằm thảo luận về các dạng toán trong kì thi OLP 30/04 và HSG toán 10 sắp tới mong được ủng hộ nhiệt tình.Nội dung thảo luận gồm có:

  •  1,Số học
  •  2,Dãy số
  •  3,Phương trình,bất phương trình,hệ phương trình
  •  4,Bất đẳng thức
  •  5,Hình học phẳng,hình học Oxy
  •  6,Phương trình hàm
  •  7,Đa thức
  •  8,Toán rời rạc

  Trong thời gian đầu tiên các bạn nên đưa bài tập theo chủ đề(có chú thích ở bên cạnh).Ví dụ:Bài 1(Đại số).Nếu như trường bạn nào đã thi rồi hay có một đề thi hay muốn chia sẻ thì up lên nhưng để tránh loãng cho TOPIC thì các bạn nên giải quyết hết một vấn đề thì mới đăng các vấn đề khác lên.Khi trả lời với những bài tập khó cần ghi rõ bạn phân tích như thế nào và tư duy ra sao để có thể đưa ra được lời giải đó,tránh việc chỉ vào bình luận một hai câu cũng gây loãng TOPIC.Khi có một thành viên chưa hiểu chỗ nào đó trong bài viết cũng cần viết rõ ràng và giải thích một cách tường minh để hiểu.Để TOPIC hiệu quả mong các bạn thực hiện đúng các yêu cầu và lời khuyên nêu ở trên.Cuối cùng mong các bác như ĐINH XUÂN HUNG hay HOANGLONG2K và các anh chị khối trên cùng vào và đưa lên những bài toán hay ,các lời giải đẹp,các lập luận và phân tích cụ thể để TOPIC thực sự bổ ích với các bạn học sinh ham mê môn toán.

 Mở đầu cho TOPIC hãy thử sức với bài toán sau:

   Bài toán(HONGKONG TST ROUND 2-BẤT ĐẲNG THỨC)

    Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(a+c)}+\frac{c^3+8}{c^3(b+a)}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Longtunhientoan2k: 03-01-2016 - 13:14

         LONG VMF NQ MSP 


#2 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 03-01-2016 - 13:56

 Bài toán(HONGKONG TST ROUND 2-BẤT ĐẲNG THỨC)

    Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$\frac{a^3+8}{a^3(b+c)}+\frac{b^3+8}{b^3(a+c)}+\frac{c^3+8}{c^3(b+a)}$ 

Ta có:
$\sum \frac{a^{3}+8}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{1}{b+c}+\sum \frac{8}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sum \frac{8(bc)^{2}}{a(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\frac{8(bc+ca+ab)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{9}{2(a+b+c)}+(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sqrt{3abc(a+b+c)}+3.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=\frac{9}{2(a+b+c)}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+9\geq 3\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+9=\frac{27}{2}$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c=1$

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3 Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{black}{\text{12 Math}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Vo Nguyen Giap}} \bigstar$ $\color{black}{\text{Gifted High School}}$ $\bigstar \color{black}{\text{Quang Binh}} \bigstar$
  • Sở thích:$\color{black}{\text{}}$

Đã gửi 03-01-2016 - 14:04

 

Cho $a;b;c$ dương thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$M=\sum \frac{a^{3}+8}{a^{3}(b+c)}$

Mạng lag nên mình không trích dẫn được bài viết 

Đặt $(x;y;z)->(ab;bc;ca)$ khi đó $xyz=1$

Ta có :
$M=\sum \frac{a^{3}+1+1+6}{a^{3}(b+c)} \geq \sum (\frac{3a}{a^{3}(b+c)}+\frac{6}{a^{3}(b+c)})(AM-GM)$

$=\sum(\frac{3a^{2}bc}{a^{3}(b+c)}+\frac{6a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{3}(b+c)})=\sum(\frac{3bc}{ab+ac}+\frac{6b^{2}c^{2}}{ab+ac})=6\sum \frac{y^{2}}{x+z}+3\sum \frac{y}{x+z}$

$ \geq 6\frac{(x+y+z)^{2}}{2(x+y+z)}+3.\frac{3}{2}$ ( Sử dụng bất đẳng $C-S$ và $Nesbit$ )

$=3(x+y+z)+\frac{9}{2} \geq 3.3\sqrt[3]{xyz}+\frac{9}{2}=\frac{27}{2}(AM-GM)$

Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$
Mở rộng bài toán. Chứng minh tương tự . Không cần đăng lời giải

 

Cho $a;b;c$ dương thoả mãn $abc=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của :
$A=\sum \frac{a^{3}+k}{a^{3}(b+c)}$ $(k \geq 2)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 03-01-2016 - 14:08


#4 haichau0401

haichau0401

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 214 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:$UFO$ và $HMU$

Đã gửi 03-01-2016 - 14:50

Nhiệt liệt ủng hộ topic này luôn, chúc topic phát triển và đóng góp nhiều bài tập hay  :lol:

Bài 2: Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn đk: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 4$. CM:

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} + b^{3}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^{3} + c^{3}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^{3} + d^{3}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{d^{3} + a^{3}}{2}} \leq 2(a + b + c + d) - 4$

Bài 3: CMR nếu a,b,c>0 thì: 

$\frac{(a + b + c)^{2}}{ab + bc + ca} \geq \frac{a + b}{a + c} + \frac{b + c}{b + a} + \frac{c + a}{c + b}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 04-01-2016 - 21:04

Tiếc gì một  :like nếu bạn thấy hay  :icon6:  :like  :like  :like  (Xin chân thành cảm ơn)

                                                                                                                     

                                                                                                            @};-  @};-  @};- Ôn tập phương trình tại đây !!!


#5 chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt chuyên nguyễn du
  • Sở thích:đá banh, chém gió, đánh cờ

Đã gửi 03-01-2016 - 15:46

Nhiệt liệt ủng hộ topic này luôn, chúc topic phát triển và đóng góp nhiều bài tập hay  :lol:

Bài 2: Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn đk: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 4$. CM:

$\sqrt[3]{\frac{a^{3} + b^{3}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^{3} + c^{3}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^{3} + d^{3}}{2}} + \sqrt[3]{\frac{d^{3} + a^{3}}{2}} \leq 2(a + b + c + d) - 4$

Bài 3: CMR nếu a,b,c>0 thì: 

$\frac{(a + b + c)^{2}}{ab + bc + ca} \geq \frac{a + b}{a + c} + \frac{b + c}{b + a} + \frac{c + a}{c + b}$

3. Giả sử $c=min\left \{ a,b,c \right \}$. Ta biến đổi BĐT như sau:

$\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}-3\geq (\frac{a+b}{a+c}-1)+(\frac{b+c}{b+a}-1)+(\frac{c+a}{c+b}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca}\geq \frac{b-c}{a+c}+\frac{c-a}{b+a}+\frac{a-b}{c+b}$

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-c)(b-c)}{ab+bc+ca}\geq\frac{(a-c)(b-c)+b^2-a^2}{(a+c)(a+b)}+\frac{a-b}{b+c}$
$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-c)(b-c)}{ab+bc+ca}\geq\frac{(a-c)(b-c)}{(a+c)(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$

$\Leftrightarrow \frac{c^{2}(a-b)^2}{(ab+bc+ca)(a+c)(b+c)}+\frac{a^2(a-c)(b-c)}{(ab+bc+ca)(a+c)(a+b)}\geq0$
BĐT cuối cùng luôn đúng do $c=min\left \{ a,b,c \right \}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#6 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 03-01-2016 - 18:23

 Xin được POST lại đáp án các câu HONGKONG TST ROUND 2016 và câu 3(của bạn haichau0401) như sau:

      1.HONG KONG TST 2016 ROUND 2

 Ta có:$\sum \frac{a^{3}+8}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{1}{b+c}+\sum \frac{8}{a^{3}(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sum \frac{8(bc)^{2}}{a(b+c)}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

 +$\frac{8(bc+ca+ab)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{9}{2(a+b+c)}+(ab+bc+ca)+3(ab+bc+ca)\geq \frac{9}{2(a+b+c)}+\sqrt{3abc(a+b+c)}+3.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=\frac{9}{2(a+b+c)}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+\frac{\sqrt{3(a+b+c)}}{2}+9\geq 3\sqrt[3]{\frac{27}{8}}+9=\frac{27}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

 Bạn cũng có thể tham khảo thêm cách của

Quoc Tuan Qbdh và bài toán mở rộng 

     Câu 3(haichau0401):Giả sử 

$c=min\left \{ a,b,c \right \}$

  Ta biến đổi BĐT như sau:

 

$\frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}-3\geq (\frac{a+b}{a+c}-1)+(\frac{b+c}{b+a}-1)+(\frac{c+a}{c+b}-1)$

$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{ab+bc+ca}\geq \frac{b-c}{a+c}+\frac{c-a}{b+a}+\frac{a-b}{c+b}$
$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-c)(b-c)}{ab+bc+ca}\geq\frac{(a-c)(b-c)+b^2-a^2}{(a+c)(a+b)}+\frac{a-b}{b+c}$

 

$\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(a-c)(b-c)}{ab+bc+ca}\geq\frac{(a-c)(b-c)}{(a+c)(a+b)}+\frac{(a-b)^2}{(a+c)(b+c)}$$\Leftrightarrow \frac{c^{2}(a-b)^2}{(ab+bc+ca)(a+c)(b+c)}+\frac{a^2(a-c)(b-c)}{(ab+bc+ca)(a+c)(a+b)}\geq0$

 

 Tới đây sử dụng giả thiết đã nêu,các bạn tự chứng minh công việc đơn giản còn lại


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Longtunhientoan2k: 03-01-2016 - 18:35

         LONG VMF NQ MSP 


#7 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 04-01-2016 - 20:50

BĐT nhiều rồi mình đăng PT nha

Bài 4: $2(x^{2}+x-1)^{2}+2x^{2}+2x=3+\sqrt{5+4x}$

Bài 5: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}= 2x^{2}+2x+2$

Bài 6: $8x^{2}+\sqrt{\frac{1}{x}}= \frac{5}{2}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#8 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 490 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 04-01-2016 - 21:13

BĐT nhiều rồi mình đăng PT nha

Bài 4: $2(x^{2}+x-1)^{2}+2x^{2}+2x=3+\sqrt{5+4x}$

Bài 5: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}= 2x^{2}+2x+2$

Bài 6: $8x^{2}+\sqrt{\frac{1}{x}}= \frac{5}{2}$

Bài 6:

$ 8x^{2}+\sqrt{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{5}{2} $

ĐK: $ x>0 $

Áp dụng BĐT $ AM-GM $ ta :

$ 8x^{2}+\sqrt{\dfrac{1}{x}}= 8x^{2}+\dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{1}{x}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{1}{x}}+ +\dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{1}{x}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{\dfrac{1}{x}} \ge 5\sqrt[5]{8x^{2}.\dfrac{1}{x^{2}}.\dfrac{1}{4^{4}}}=\dfrac{5}{2} $

Dấu bằng xảy ra khi $ x=\dfrac{1}{4} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 04-01-2016 - 21:15


#9 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 04-01-2016 - 23:31

 CÁC BẠN CŨNG HÃY THỬ SỨC VỚI BÀI TOÁN NGÀY HÔM NAY:

         Bài 7:Giải bất phương trình:$\sqrt{x+\frac{3}{x}}+\sqrt{2-x+\frac{3}{2-x}}\leq 4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Longtunhientoan2k: 07-01-2016 - 18:33

         LONG VMF NQ MSP 


#10 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 05-01-2016 - 07:39

Bài 8: $x^{3}+6x^{2}-171x-40(x+1)\sqrt{5x-1}+20=0$

Bài 9: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#11 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 05-01-2016 - 22:20

 

Bài 9: $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

ĐK: $-x^{3}+9x^{2}-19x+11\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow x^{3}-6x^{2}+11x-6=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}-(x-1)$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)=\frac{-x^{3}+9x^{2}-19x+11-x^{3}+3x^{2}-3x+1}{A^{2}+AB+B^{2}}$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)+\frac{2(x-1)(x-2)(x-3)}{A^{2}+AB+B^{2}}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)(1+\frac{2}{A^{2}+AB+B^{2}})=0$
Vì pt trong ngoặc luôn dương nên $x=1, x=2, x=3$(thoả mãn cả 3 nghiệm)

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#12 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 05-01-2016 - 22:25

 

ĐK: $-x^{3}+9x^{2}-19x+11\geq 0$
Pt$\Leftrightarrow x^{3}-6x^{2}+11x-6=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}-(x-1)$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)=\frac{-x^{3}+9x^{2}-19x+11-x^{3}+3x^{2}-3x+1}{A^{2}+AB+B^{2}}$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)+\frac{2(x-1)(x-2)(x-3)}{A^{2}+AB+B^{2}}=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-2)(x-3)(1+\frac{2}{A^{2}+AB+B^{2}})=0$
Vì pt trong ngoặc luôn dương nên $x=1, x=2, x=3$(thoả mãn cả 3 nghiệm)

 

Cách này ngắn hơn nè:

Đặt $y= \sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

Suy ra được: $y^{3}+2y=(x-1)^{3}+2(x-1)$

....


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#13 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 05-01-2016 - 22:46

BĐT nhiều rồi mình đăng PT nha

Bài 4: $2(x^{2}+x-1)^{2}+2x^{2}+2x=3+\sqrt{5+4x}$

ĐK: $x\geq \frac{-5}{4}$
Pt$\Leftrightarrow 2(x^{2}+x-1)^{2}+2(x^{2}+x-1)-4=\sqrt{5+4x}-3$
$\Leftrightarrow 2(x^{2}+x-1-1)(x^{2}+x-1+2)=\frac{4x-4}{\sqrt{5+4x}+3}$
$\Leftrightarrow 2(x-1)(x+2)(x^{2}+x+1)=\frac{4(x-1)}{\sqrt{5+4x}+3}$
$\Leftrightarrow (x-1)\left [ (x+2)(x^{2}+x+1)-\frac{2}{\sqrt{5+4x}+3} \right ]=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $(x+2)(x^{2}+x+1)=\frac{2}{\sqrt{5+4x}+3}$
$VT\geq \frac{63}{64}, VP\leq \frac{2}{3}$
$\Rightarrow$ Vô nghiệm

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#14 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 05-01-2016 - 23:32

 Hiện còn bài 5 và bài 7 chủ đề phương trình còn chưa có lời giải,mong các bạn sớm hoàn thiện


         LONG VMF NQ MSP 


#15 minhthong29

minhthong29

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán, Anh, Đọc truyện tranh,xem phim, nghe nhạc, tự kỉ

Đã gửi 05-01-2016 - 23:36

Bài 10 

File gửi kèm

  • File gửi kèm  k.bmp   104.87K   100 Số lần tải


#16 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 06-01-2016 - 07:27

Đánh lại bài 10: Cho $5\geq a\geq b\geq c\geq 0$, $a+b\leq 8$ và $a+b+c= 10$

CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 38$


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#17 minhthong29

minhthong29

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán, Anh, Đọc truyện tranh,xem phim, nghe nhạc, tự kỉ

Đã gửi 06-01-2016 - 20:05

Đánh lại bài 10: Cho $5\geq a\geq b\geq c\geq 0$, $a+b\leq 8$ và $a+b+c= 10$

CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 38$

làm sao để con có thể gõ latex trên này ạ :v 



#18 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 06-01-2016 - 21:35

Bài 5: $\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1}= 2x^{2}+2x+2$

ĐK: $3x^{3}+2x^{2}+2\geq 0, -3x^{3}+x^{2}+2x-1\geq 0$
Áp dụng bđt Bu-nhi-a ta có:
$(2x^{2}+2x+2)^{2}=(\sqrt{3x^{3}+2x^{2}+2}+\sqrt{-3x^{3}+x^{2}+2x-1})^{2}\leq 2(3x^{2}+2x+1)$
$\Leftrightarrow 2x^{4}+4x^{3}+3x^{2}+2x+1\leq 0$
$\Leftrightarrow 2(x^{2}+x)^{2}+(x+1)^{2}\leq 0$
$\Leftrightarrow x^{2}+x=x+1=0\Leftrightarrow x=-1$(TM)

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#19 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 06-01-2016 - 22:17

làm sao để con có thể gõ latex trên này ạ :v 

Bạn vào trang này để soạn CT: https://www.codecogs....php?lang=vi-vi

Sau đó copy vào và thêm vào ở đầu và cuối công thức 1 dấu $


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#20 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 07-01-2016 - 07:37

Bài 11: $\begin{cases}& x^{2}(x-3)- y\sqrt{y+3}=-2\\ & 3\sqrt{x-2}=y\sqrt{y+8}\end{cases}$

Bài 12: $\begin{cases}& 3\sqrt{y^{3}(2x-y)}+\sqrt{x^{2}(5y^{2}-4x^{2})}= 4y^{2} \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2= x+y^{2} \end{cases}$
Bài 13: $\begin{cases}& (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x\end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 07-01-2016 - 07:38

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh