Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC ôn thi Olimpic 30/04 và thi HSG toán 10

thi học sinh giỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 47 trả lời

#21 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 07-01-2016 - 13:39

Bài 13: $\begin{cases}& (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x\end{cases}$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{2}+2y^{2}+(1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=(x+2y)(x+y+1)$
Đặt $\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=a, x+y+1=b, x+2y=c$
$\Rightarrow b-c=1-y$
Thay vào ta được: $a^{2}+a(b-c)=bc$
$\Leftrightarrow (a+b)(a-c)=0$
Đến đây thay vào pt(2) là được, nhưng hình như pt(2) thiếu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 07-01-2016 - 13:39

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#22 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 07-01-2016 - 18:50

 

Bài 11: $\begin{cases}& x^{2}(x-3)- y\sqrt{y+3}=-2\\ & 3\sqrt{x-2}=y\sqrt{y+8}\end{cases}$

Bài 12: $\begin{cases}& 3\sqrt{y^{3}(2x-y)}+\sqrt{x^{2}(5y^{2}-4x^{2})}= 4y^{2} \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2= x+y^{2} \end{cases}$
Bài 13: $\begin{cases}& (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x\end{cases}$

 

Câu 12 phải là $x+y $thôi chứ anh,làm j là $x+y^{2}$


         LONG VMF NQ MSP 


#23 STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 07-01-2016 - 19:49

Đề 1 - Vòng 1 - Lớp 10 năm 2015 ( thời gian làm bài : 150 phút )

Câu I ( 8.0 điểm )

1. Giải phương trình $2x^{2}+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

2. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}

\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}  \\ x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1

 

\end{matrix}\right.$

Câu II ( 6.0 điểm )

1. Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c và các góc A, B, C

a. Chứng minh $b^{2}=a^{2}+ac$ khi và chỉ khi B=2A

b. Tìm tam giác ABC có B=2A và ba cạnh có số đo là ba số tự nhiên liên tiếp

2. Cho đường tròn (C) : $x^{2}+y^{2}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\triangle $ : $3x+4y-5=0$

a. Chứng minh đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B,C

b. Tìm tọa độ A $\in $ (C) sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1

3. Cho tam giác ABC không đều thỏa mãn $a^{2}=4S.cosA$, trong đó a=BC và S là diện tích tam giác ABC. Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABc. tính góc giữa 2 đường thẳng AG và OG

Câu III ( 6.0 điểm )

1. cho x,y > 0 thỏa mãn $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$

Tìm GTNN: $P=(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$

2. Cho x,y,z dương thỏa x + y+ z = 3

Tìm GTNN $P=2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$
 Cho $a\geq 0$, $b\geq 0$, $0\leq c\leq 1$, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm GTLN, GTNN $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi STARLORD: 07-01-2016 - 19:50


#24 STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 07-01-2016 - 19:51

http://diendantoanho...ề-thi-chọn-hsg/



#25 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 07-01-2016 - 22:02

Câu 12 phải là $x+y $thôi chứ anh,làm j là $x+y^{2}$

Đề đúng đó 


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#26 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 07-01-2016 - 22:10

 

Đề 1 - Vòng 1 - Lớp 10 năm 2015 ( thời gian làm bài : 150 phút )

Câu I ( 8.0 điểm )

1. Giải phương trình $2x^{2}+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

2. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}

\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}  \\ x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1

 

\end{matrix}\right.$

Câu II ( 6.0 điểm )

1. Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c và các góc A, B, C

a. Chứng minh $b^{2}=a^{2}+ac$ khi và chỉ khi B=2A

b. Tìm tam giác ABC có B=2A và ba cạnh có số đo là ba số tự nhiên liên tiếp

2. Cho đường tròn (C) : $x^{2}+y^{2}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\triangle $ : $3x+4y-5=0$

a. Chứng minh đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B,C

b. Tìm tọa độ A $\in $ (C) sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1

3. Cho tam giác ABC không đều thỏa mãn $a^{2}=4S.cosA$, trong đó a=BC và S là diện tích tam giác ABC. Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABc. tính góc giữa 2 đường thẳng AG và OG

Câu III ( 6.0 điểm )

1. cho x,y > 0 thỏa mãn $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$

Tìm GTNN: $P=(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$

2. Cho x,y,z dương thỏa x + y+ z = 3

Tìm GTNN $P=2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$
 Cho $a\geq 0$, $b\geq 0$, $0\leq c\leq 1$, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm GTLN, GTNN $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

 

Câu I

1. Đặt $a=\sqrt{x^{2}+3}$, $b=2x-1$. Thay vào ta được:

$PT\Leftrightarrow 2a^{2}+b-(2b+1)a=0\Leftrightarrow (a-b)(2a-1)=0$

Tới đây dễ rồi 

Post lại đề bài hệ:

\begin{cases}\dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\dfrac{2}{x+y}=\dfrac{1}{xy}  \\ x^{2}+y^{2}-\dfrac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1\end{cases}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 07-01-2016 - 22:11

Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#27 Kira Tatsuya

Kira Tatsuya

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

Đã gửi 08-01-2016 - 21:19

cái nì là đề luyện một số phần lớp mình, các bạn tham khảo thử :

yy5ED8t.jpg


----HIKKIGAYA HACHIMAN----

"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"


#28 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 22:19

Góp 1 bài:

Bài 14:

Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

$$5(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge (a+b+c)^3 + 18abc$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 22:21

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#29 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 22:55

Bài 15:

Giải phương trình

$$\sqrt{x^2 - 3x\sqrt{2}+9} + \sqrt{x^2 - 4x\sqrt{2}+16} = \frac{5}{\sqrt{49x^2 -168x\sqrt{2}+289} } $$


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#30 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 08-01-2016 - 23:00

cái nì là đề luyện một số phần lớp mình, các bạn tham khảo thử :

yy5ED8t.jpg

Câu 2:

1, ĐK: $x\geq -1$

Pt$\Leftrightarrow 15(x+1)+(x^{2}-x+1)=8\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}$
Đặt $\sqrt{x+1}=a\geq 0, \sqrt{x^{2}-x+1}=b> 0$
Khi đó:
$15a^{2}+b^{2}=8ab$
$\Rightarrow 15(\frac{a}{b})^{2}-8.\frac{a}{b}+1=0$
$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{3}$ hoặc $\frac{a}{b}=\frac{1}{5}$
Đến đây dễ rồi

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#31 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 23:05

Thêm 1 bài Đại số.

Bài 16:

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$, với $ac < 0$.

Chứng minh rằng $f(f(x))$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#32 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 09-01-2016 - 07:40

 Bây giờ TOPIC loãng quá,đề nghị mọi người dừng việc đăng thêm bài và giải quyết hết các vấn đề đã đăng và chưa có lời giải đã nhé


         LONG VMF NQ MSP 


#33 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 09-01-2016 - 07:46

Góp 1 bài:

Bài 14:

Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

$$5(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge (a+b+c)^3 + 18abc$$

Sử dụng kết quả $(a\vec{GA} + b\vec{GB}+c\vec{GC})^2 \ge 0$ (với G là trọng tâm tam giác $ABC$).

Khai triển kết quả trên và dùng công thức đường trung tuyến sẽ ra được yêu cầu đề bài.

Dấu bằng xảy ra khi tam giác $ABC$ đều.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#34 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 09-01-2016 - 07:49

Bài 15:

Giải phương trình

$$\sqrt{x^2 - 3x\sqrt{2}+9} + \sqrt{x^2 - 4x\sqrt{2}+16} = \frac{5}{\sqrt{49x^2 -168x\sqrt{2}+289} } $$

Dùng BĐT vecto đánh giá $VT \ge 5 \ge VP$. Từ đó phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x = \frac{12\sqrt{2}}{7}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 09-01-2016 - 07:50

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#35 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 09-01-2016 - 08:01

Thêm 1 bài Đại số.

Bài 16:

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$, với $ac < 0$.

Chứng minh rằng $f(f(x))$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

$f(f(x)) = 0 \Leftrightarrow a f^2(x) + bf(x) + c = 0 \Leftrightarrow f(x) = t_1$ hoặc $f(x) = t_2$, với $t_1 < 0 < t_2$ (vì $ac < 0$).

$\Leftrightarrow ax^2 + bx + c - t_1 = 0 (1)$ hoặc $ax^2 + bx + c - t_2 = 0 (2)$.

Tới đây lý luận:

Vì $ac < 0$ nên có thể giả sử $a > 0$ và $c<0$ (nếu không thích giả sử thì xét 2 trường hợp cũng được)

suy ra $c - t_2 < 0$, dẫn đến $a(c - t_2) < 0$ nên phương trình $(2)$ có ít nhất 2 nghiệm trái dấu $x_1 < 0< x_2$ (đpcm).


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#36 mamanhkhoi2000

mamanhkhoi2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Đã gửi 09-01-2016 - 18:15

Mọi người ai có bộ đề thi hsg toán 10 các tỉnh có đáp án cho mình xin dc ko? tks nhiều



#37 STARLORD

STARLORD

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 09-01-2016 - 21:00

Góp một bài BPT

$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$



#38 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 09-01-2016 - 22:31

Mọi người ai có bộ đề thi hsg toán 10 các tỉnh có đáp án cho mình xin dc ko? tks nhiều

Đây nè bạn.

http://download.com....p 10/index.aspx


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#39 Longtunhientoan2k

Longtunhientoan2k

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT OLM
  • Sở thích:Làm toán,đọc sách văn,thơ.THÍCH NGỒI NGHE KỂ CHUYỆN VỀ NGƯỜI NGOÀI HÀNH TINH.Thích câu lọc bộ chelsea của anh.

Đã gửi 12-01-2016 - 23:26

 Lại thử sức với bài toán sau:12495181_728954457204745_330611365907865


         LONG VMF NQ MSP 


#40 quickmath

quickmath

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 29-02-2016 - 22:07

Xin hỏi có bạn nào biết những phương pháp giải phương trình và hệ hay bằng tay(ko sử dụng casio) ko ? Có thì chia sẻ với mình nhé! Tại mình cũng sắp thi rùi mà thấy học vẫn chưa vào đâu?






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh