Chủ đề này có 47 trả lời

[NTA1907]

Bài 13: $\begin{cases}& (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x\end{cases}$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{2}+2y^{2}+(1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=(x+2y)(x+y+1)$

Đặt $\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=a, x+y+1=b, x+2y=c$

$\Rightarrow b-c=1-y$

Thay vào ta được: $a^{2}+a(b-c)=bc$

$\Leftrightarrow (a+b)(a-c)=0$

Đến đây thay vào pt(2) là được, nhưng hình như pt(2) thiếu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 07-01-2016 - 13:39

[Longtunhientoan2k]

 

Bài 11: $\begin{cases}& x^{2}(x-3)- y\sqrt{y+3}=-2\\ & 3\sqrt{x-2}=y\sqrt{y+8}\end{cases}$

Bài 12: $\begin{cases}& 3\sqrt{y^{3}(2x-y)}+\sqrt{x^{2}(5y^{2}-4x^{2})}= 4y^{2} \\ & \sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2= x+y^{2} \end{cases}$

Bài 13: $\begin{cases}& (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x\end{cases}$

 

Câu 12 phải là $x+y $thôi chứ anh,làm j là $x+y^{2}$

[STARLORD]

Đề 1 - Vòng 1 - Lớp 10 năm 2015 ( thời gian làm bài : 150 phút )

Câu I ( 8.0 điểm )

1. Giải phương trình $2x^{2}+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

2. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}

\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}  \\ x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1

 

\end{matrix}\right.$

Câu II ( 6.0 điểm )

1. Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c và các góc A, B, C

a. Chứng minh $b^{2}=a^{2}+ac$ khi và chỉ khi B=2A

b. Tìm tam giác ABC có B=2A và ba cạnh có số đo là ba số tự nhiên liên tiếp

2. Cho đường tròn (C) : $x^{2}+y^{2}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\triangle $ : $3x+4y-5=0$

a. Chứng minh đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B,C

b. Tìm tọa độ A $\in $ (C) sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1

3. Cho tam giác ABC không đều thỏa mãn $a^{2}=4S.cosA$, trong đó a=BC và S là diện tích tam giác ABC. Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABc. tính góc giữa 2 đường thẳng AG và OG

Câu III ( 6.0 điểm )

1. cho x,y > 0 thỏa mãn $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$

Tìm GTNN: $P=(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$

2. Cho x,y,z dương thỏa x + y+ z = 3

Tìm GTNN $P=2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$

 Cho $a\geq 0$, $b\geq 0$, $0\leq c\leq 1$, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm GTLN, GTNN $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi STARLORD: 07-01-2016 - 19:50

[STARLORD]

http://diendantoanho...ề-thi-chọn-hsg/

[gianglqd]

Câu 12 phải là $x+y $thôi chứ anh,làm j là $x+y^{2}$

Đề đúng đó 

[gianglqd]

 

Đề 1 - Vòng 1 - Lớp 10 năm 2015 ( thời gian làm bài : 150 phút )

Câu I ( 8.0 điểm )

1. Giải phương trình $2x^{2}+2x+5=(4x-1)\sqrt{x^{2}+3}$

2. Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}

\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\frac{2}{x+y}=\frac{1}{xy}  \\ x^{2}+y^{2}-\frac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1

 

\end{matrix}\right.$

Câu II ( 6.0 điểm )

1. Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, CA=b, AB=c và các góc A, B, C

a. Chứng minh $b^{2}=a^{2}+ac$ khi và chỉ khi B=2A

b. Tìm tam giác ABC có B=2A và ba cạnh có số đo là ba số tự nhiên liên tiếp

2. Cho đường tròn (C) : $x^{2}+y^{2}-2x-y-5=0$ và đường thẳng $\triangle $ : $3x+4y-5=0$

a. Chứng minh đường thẳng $\triangle $ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt B,C

b. Tìm tọa độ A $\in $ (C) sao cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp r=1

3. Cho tam giác ABC không đều thỏa mãn $a^{2}=4S.cosA$, trong đó a=BC và S là diện tích tam giác ABC. Gọi O và G theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABc. tính góc giữa 2 đường thẳng AG và OG

Câu III ( 6.0 điểm )

1. cho x,y > 0 thỏa mãn $x+y+2=3(\frac{x-1}{y}+\frac{y-1}{x})$

Tìm GTNN: $P=(x-y)^{2}(\frac{x^{2}}{y^{4}}+\frac{y^{2}}{x^{4}}-\frac{3}{xy})$

2. Cho x,y,z dương thỏa x + y+ z = 3

Tìm GTNN $P=2(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})+2xyz+3$

 Cho $a\geq 0$, $b\geq 0$, $0\leq c\leq 1$, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm GTLN, GTNN $P=2ab+3bc+3ca+\frac{6}{a+b+c}$

 

Câu I

1. Đặt $a=\sqrt{x^{2}+3}$, $b=2x-1$. Thay vào ta được:

$PT\Leftrightarrow 2a^{2}+b-(2b+1)a=0\Leftrightarrow (a-b)(2a-1)=0$

Tới đây dễ rồi 

Post lại đề bài hệ:

\begin{cases}\dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy}+\dfrac{2}{x+y}=\dfrac{1}{xy}  \\ x^{2}+y^{2}-\dfrac{1}{x+y}=-x^{2}+2x+1\end{cases}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 07-01-2016 - 22:11

[Kira Tatsuya]

cái nì là đề luyện một số phần lớp mình, các bạn tham khảo thử :

[tcqang]

Góp 1 bài:

Bài 14:

Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

$$5(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge (a+b+c)^3 + 18abc$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 22:21

[tcqang]

Bài 15:

Giải phương trình

$$\sqrt{x^2 - 3x\sqrt{2}+9} + \sqrt{x^2 - 4x\sqrt{2}+16} = \frac{5}{\sqrt{49x^2 -168x\sqrt{2}+289} } $$

[NTA1907]

cái nì là đề luyện một số phần lớp mình, các bạn tham khảo thử :

Câu 2:

1, ĐK: $x\geq -1$

Pt$\Leftrightarrow 15(x+1)+(x^{2}-x+1)=8\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}$

Đặt $\sqrt{x+1}=a\geq 0, \sqrt{x^{2}-x+1}=b> 0$

Khi đó:

$15a^{2}+b^{2}=8ab$

$\Rightarrow 15(\frac{a}{b})^{2}-8.\frac{a}{b}+1=0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{3}$ hoặc $\frac{a}{b}=\frac{1}{5}$

Đến đây dễ rồi

[tcqang]

Thêm 1 bài Đại số.

Bài 16:

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$, với $ac < 0$.

Chứng minh rằng $f(f(x))$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

[Longtunhientoan2k]

 Bây giờ TOPIC loãng quá,đề nghị mọi người dừng việc đăng thêm bài và giải quyết hết các vấn đề đã đăng và chưa có lời giải đã nhé

[tcqang]

Góp 1 bài:

Bài 14:

Cho $a, b, c$ là 3 cạnh của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:

$$5(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge (a+b+c)^3 + 18abc$$

Sử dụng kết quả $(a\vec{GA} + b\vec{GB}+c\vec{GC})^2 \ge 0$ (với G là trọng tâm tam giác $ABC$).

Khai triển kết quả trên và dùng công thức đường trung tuyến sẽ ra được yêu cầu đề bài.

Dấu bằng xảy ra khi tam giác $ABC$ đều.

[tcqang]

Bài 15:

Giải phương trình

$$\sqrt{x^2 - 3x\sqrt{2}+9} + \sqrt{x^2 - 4x\sqrt{2}+16} = \frac{5}{\sqrt{49x^2 -168x\sqrt{2}+289} } $$

Dùng BĐT vecto đánh giá $VT \ge 5 \ge VP$. Từ đó phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x = \frac{12\sqrt{2}}{7}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 09-01-2016 - 07:50

[tcqang]

Thêm 1 bài Đại số.

Bài 16:

Cho $f(x) = ax^2 + bx + c$, với $ac < 0$.

Chứng minh rằng $f(f(x))$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.

$f(f(x)) = 0 \Leftrightarrow a f^2(x) + bf(x) + c = 0 \Leftrightarrow f(x) = t_1$ hoặc $f(x) = t_2$, với $t_1 < 0 < t_2$ (vì $ac < 0$).

$\Leftrightarrow ax^2 + bx + c - t_1 = 0 (1)$ hoặc $ax^2 + bx + c - t_2 = 0 (2)$.

Tới đây lý luận:

Vì $ac < 0$ nên có thể giả sử $a > 0$ và $c<0$ (nếu không thích giả sử thì xét 2 trường hợp cũng được)

suy ra $c - t_2 < 0$, dẫn đến $a(c - t_2) < 0$ nên phương trình $(2)$ có ít nhất 2 nghiệm trái dấu $x_1 < 0< x_2$ (đpcm).

[mamanhkhoi2000]

Mọi người ai có bộ đề thi hsg toán 10 các tỉnh có đáp án cho mình xin dc ko? tks nhiều

[STARLORD]

Góp một bài BPT

$\sqrt{x^{2}+4}+2\sqrt{x^{2}-4x+5}\leq 5$

[tcqang]

Mọi người ai có bộ đề thi hsg toán 10 các tỉnh có đáp án cho mình xin dc ko? tks nhiều

Đây nè bạn.

http://download.com....p 10/index.aspx

[Longtunhientoan2k]

 Lại thử sức với bài toán sau:

[quickmath]

Xin hỏi có bạn nào biết những phương pháp giải phương trình và hệ hay bằng tay(ko sử dụng casio) ko ? Có thì chia sẻ với mình nhé! Tại mình cũng sắp thi rùi mà thấy học vẫn chưa vào đâu?