Đến nội dung

Hình ảnh

$2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4(x-1)}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
yeutoanmaimai1

yeutoanmaimai1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 295 Bài viết

Giải phương trình

$2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4(x-1)}=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoanmaimai1: 03-01-2016 - 21:20


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Giải phương trình

$2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4(x-1)}=0$

$2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}> 0\Rightarrow x> 1$
Pt$\Leftrightarrow 2x^{2}-12x+18=3\sqrt[3]{4x-4}-(x+3)$
$\Leftrightarrow 2(x^{2}-6x+9)=\frac{-x^{3}-9x^{2}+81x-135}{9\sqrt[3]{(4x-4)^{2}}+3(x+3)\sqrt[3]{4x-4}+(x+3)^{2}}$
$\Leftrightarrow 2(x-3)^{2}+\frac{(x-3)^{2}(x+15)}{9\sqrt[3]{(4x-4)^{2}}+3(x+3)\sqrt[3]{4x-4}+(x+3)^{2}}=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^{2}(...)=0$
$\Rightarrow x=3$ vì pt trong ngoặc luôn dương với $x> 1$

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết

Giải phương trình

$2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4(x-1)}=0$

Vì VT > 0 với mọi x => VP > 0 hay x > 1.

Áp dụng BDT Cô si 3 số:

$(4x-4)+8+8=4(x+3)\geq 3\sqrt[3]{8.8.(4x-4)}\Leftrightarrow x+3\geq \sqrt[3]{4x-4}$

Suy ra: $2x^{2}-11x+21\leq x+3\Leftrightarrow 2(x^{2}-6x+9)=2(x-3)^{2}\leq 0$

Dấu "=" xảy ra khi x= 3

 

Sửa lại $LaTeX$ đi bạn :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 03-01-2016 - 21:06


#4
anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 477 Bài viết

Giải phương trình

$2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4(x-1)}=0$

$ 2x^{2}-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=0$

Nếu chưa biết nghiệm và sử dụng BĐT, ta có thể làm như sau:

Ta sẽ biểu diễn $ 2x^{2}-11x+21 $ dưới dạng $ a(4x-4)^{2}+b(4x-4)+c $

Khai triển đồng nhất theo bậc ta tìm được $ a=\dfrac{1}{8} ,b=\dfrac{-7}{4}, c=12$

Phương trình trở thành: $ \dfrac{1}{8}(4x-4)^{2}-\dfrac{7}{4}(4x-4)+12-3\sqrt[3]{4x-4}$=0

Đặt $ t=\sqrt[3]{4x-4} $

Phương trình trở thành

$ t^{6}-14t^{3}-24t+96=0 $

$ (t-2)^{2}(t^{4}+4t^{3}+18t+24)=0 $






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh